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9.4第9章第4节降水历时与雨量的2元分布-气象统计学私探(57)

已有 488 次阅读 2021-1-11 12:08 |个人分类:统计气象学19|系统分类:科研笔记

9.49章第4节降水历时与雨量的2元分布-气象统计学私探(57

张学文 2021 01 11

(说明:本节与下一节主要取材于1994年,新疆气象台与新疆水文局办的一个学习班的讲义的第4章。该讲义的前3章取材于马力的硕士论文,本章是我执笔写的。这里初步简化了有关文字,突出了2元分布概念在降水现象中的体现与分析能力。)

一个地点的降水过程,有两个重要的参数,一是此降水过程的总降水量(毫米),另外一个就是此降水维持了多少时间(小时)。于是面对某地,某季的多次降水过程,统计不同降水量,不同降水历时的出现次数各为多少就对应着降水问题中的一个2元统计分布问题。

新疆夏季山区降水次数比较多。这里给出的降水2元统计用的就是新疆乌鲁木齐南山英雄桥水文站的数据的分析。

由于降水量与降水历时都是数量小的情况很多,而数值大的情况很少,我们在降水量,降水历时(维持时间)的统计中都采取了按等比级数分档的办法,分析不同档次的降水量,降水维持时间各有多少。

把降水量,降水历时用于等比级数分割的通式是

X=a 

这里我们把n看作是降水量或者降水时间的等级。而x表示降水量或者降水维持时间。a,b是两个参数,我们对降水量,降水维持时间的a值统一规定为0.1,而b统一取1.584893192。对n取正整数(表示等级)以便把降水量或者降水维持时间分各个等级。而有下面的分级表。

降水量和降水历时的分级表

等级N的值

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

雨量,历时的下界

0.1

0.15

0.25

0.4

0.63

1

1.6

2.5

4

6.3

10

15.8

25.1

39.8

63.1

100

以上表中降水量以毫米为单位,而降水的维持时间以小时为单位。即我们把降水量,降水维持时间都按统一的分级公式分割为16个档次。例如第2档(n=2)表示降水量(或者降水维持时间,以小时计)大于0.1毫米小于等于0.15毫米等等。

对新疆英雄桥水文站我们收集了1357次降水过程(16年,5-8月)的降水量,降水历时数据,把它们按照前面的表统计而获得了下面的降水量、降水历时次数统计表。

新疆英雄桥水文站16年中5-8月不同降水量降水历时的出现次数表

(表中空白没有出现次数为0,而省略)


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

14











1


2


13









1

3

4

4


2

12







1

3

6

7

9

10

3

1

11



1


2

1

2

4

15

23

18

15

4


10



1


7

9

17

16

21

17

18

8



9



1

4

5

19

24

27

32

18

15

3



8



1

2

14

19

15

28

23

13

11




7


2

4

13

25

21

35

34

28

7

11

2



6


6

4

15

25

39

29

26

17

8

4

1



5

1

2

3

16

22

24

12

5

8

4

2

2



4

1

5

11

13

38

33

22

18

11


1

1



5

3

5

7

19

8

19

7

6

3


2




2

3

6

2

13

14

6

8

2

2


1




1

3

15

13

15

12

9

7

2

2


1

1



表的左侧的数值表示降水的等级,表的第1行的数值表示此降水的维持时间的等级。

此表基本体现了降水过程中,降水量小,降水维持也短的特点。而且随着降水量的增加,其降水维持的时间也在加大。我们可以根据这些数据大致绘出出现次数的各个等值线(图从略)。这些等值线就对应2元分布的概率分布函数的等值线。从理论上说应当根据其等值线,再进一步给出理论的统计次数(或者概率分布函数)的数学公式。但是我没有做到这个程度。

显然这个图对应我们根据降水量估量其维持时间(或者相反)是有价值的。

上面的表实际对应着不同降水量,不同降水持续时间的事件的出现概率。它是2元(雨量,历时)的概率分布。如果对一个变量积分(从0到充分大)则获得的是另外一个变量的概率分布函数。我们做了对应的统计,而获得对应的两个边缘分布函数。它们分别表示不同降水量的出现概率和不同降水历时的出现概率。

对应降水量的出现概率分布,其公式如下

对应降水历时的出现概率分布,其公式如下

 

对此单站降水量-降水历时的2元分布的介绍,就简单谈到这里吧。估量其他地点也有类似的公式。




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