7.10第7章第10节大气的潜热能与动能的分布函数—气象统计学私探（45）

张学文，2020 11 25

大气潜热能的统计分布函数（即不同的潜热值在全球大气总质量中占有的百分比的分布）

大气潜热能是水的凝结潜热L与比湿q的乘积。而凝结潜热基本上是常数，所以潜热能的统计分布形式应与比湿的统计分布形式相似，都应是负指数分布。

经实测资料计算所得到的大气潜热能分布，确实是符合负指数分布(见图7.8 )。其分布函数式是  (7.9 )式，只是应把(7.9 )式中的q改为潜热能ε_q，参数a  在潜热能分布式中表示的是全球平均潜热能。对于全球大气多年平均来说，a=7.69×10³J/kg。

大气动能的统计分布函数（即不同的动能在全球大气总质量中占有的百分比的分布）

大气动能ε_p的计算式是风速的平方再乘0.5，因而，动能的统计分布式可由风速的分布式推导出来。下面就推导之*[1]：

全球大气风速分布式是前面介绍过的(7.9 )式。由动能的计算式

得          (7.18)

因而       （7.19）

代入（7.9）

得 （7.20）

这就是大气动能的分布函数。

这里的a是全球大气平均风速。要想知道平均风速与平均动能e的关系，只要做如下积分即可得出：

    (7.21)

所以，全球大气动能的平均值就是风速的平均值的平方。

图7.8全球大气年平均潜热能分布

（a=7.69，单位：10³ J/kg）

[1]这个问题属于求随机变量的函数的概率分布问题．一般概率论书中都有介绍