有关大气密度的规律2-大气密度分析16

张学文，20190214

在博客http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1161822.html 中我们粗线条地讨论了可以用于大气的每一个（地球大气的任何地点、时间）质量元的有关大气密度的基本规律。但是关于全球大气是否也存在着面对大气总体的大气密度的规律性问题，我们没有涉及。

难道面对大气总体的大气密度还存在另外的规律性？笔者认为它们是存在的。1998年我发表在气象学报上的大气密度方程（56卷，3期，377-382页）是一篇。2011年以广义大气密度函数为标题的文章也是（沙漠与绿洲气象，1卷5期，6-9页）。这些文章在更广的角度探索了大气密度问题。下面把气象学报上的文章要点简单介绍一下。

1.              用一个理想实验把大气密度与概率抽样实验联系起来。设想我们把某时刻的全球空气分别装入M个小瓶子内。这里的M 是一个等于大气总质量的常数。而每个小瓶子仅装入当地的1克空气。我们知道大气质量是5*10²¹克，所以这需要有5*10²¹个小瓶子才可以把全部大气都装进去。而这样做时我们还需要为每个小瓶子标注上空气的采集的经度、纬度、高度。现在对这些小瓶子进行随机采样而拿到某一个小瓶子，显然这个小瓶子上标有不同经纬度、高度的可能性都是存在的。但空气密度高的地点，由于小瓶子多而被抽中的概率就高。这样各个地点的大气密度就正比例于随机抽样时抽得该地理位置（经度纬度高度）的小瓶子的概率。

2.              由于地面附近大气密度大，显然抽得的小瓶子是位于海平面附近的瓶子的概率远远高于它是标有20公里高度的小瓶子的概率。于是抽得标有不同位置的小瓶子的各个概率们构成了一个概率密度分布函数。而不难证明这个概率密度分布函数与不同密度的大气各有多少是正比例关系。这样就把抽样实验获得的概率分布函数与不同大气密度占有多少大气的比例关系（函数）联系了起来。或者说不同大气密度的空气各有多少问题等价于一个理想实验的概率密度分布函数问题。

3.              由于抽样概率的分布函数为不同值的一种积分被称为熵，而这个熵（信息熵）也自动达到某种约束下的最大值。如果用我在组成论里的语言来说，就是我们每次对小瓶子进行抽样，其结局的复杂程度最大。

4.              信息论已经就信息熵最大在不同约束下所对应的概率分布函数给了计算思路。这提示我们可以对某些约束下的不同位置的小瓶子个数（或者出现概率，或者不同大气密度占有的百分比）在复杂程度最大下给出对应的函数。

5.              该文章在气温不变的情况（假设）下就获得了一个关于大气密度随高度的变化的公式，它是高度的负指数函数。并且把这个公式变换为大气压力随高度变化的公式。而这个公式与气象科技书给出的气温不变情况下的大气压力随高度的变化公式是相同的。不妨认为这是理解气象学中经常用压力高度公式的另外一个理论思路。这些我们在这里不细说了。

6.              显然如果我们修改气温不变的假定，我们应当可以沿着这个熵最大的思路获得关于大气密度的更为细致的公式（这些我们目前还没有作，待开发）。

7.              显然这是认识大气密度在全球的分布规律性的新的分析思考角度。它利用了最大熵原理还要配合符合实际的约束条件。