我的认识、错误和矩阵的行积定义等等（4）--矩阵与矢量的行积、列积

zxw ,20180627

本博客系列谈我在分析水分循环问题时的一些思路、感悟、错误以及感到需要定义一种矩阵的新计算规定等等。现在是第4部分，用例子说明如何一个矩阵与一个列矢量的“行积”的含义等等。

l  预先说明，本人没有正式学过线性代数。而这里我建议把一个关于矩阵与一个列矢量的运算，称为“矩阵与列矢量的行积”。如有不当敬请指出。而且这里对矩阵的表达也是不规范的（但是容易看明白）。

l  在矩阵知识中我们知道一个数与一个矩阵相乘，就是把这个数与此矩阵的每一个元素做乘法，并且成为做了乘法以后获得的同等大小的新矩阵的对应元素。这是矩阵与数的乘法。

l  线性代数还规定了两个矩阵的乘法。而当一个其中的一个矩阵退化为一个列矢量或者一个行矢量时，乘积的结果则也是退化为一个列矢量或者一个行矢量。

l  现在，我根据一个气候问题的计算中有时需要对一个矩阵的第i行的每个元素乘以相同的ci数，而其他的行则分别乘以不同的数。显然以上运算的结果依然构成了一个相同大小的矩阵。而各个ci构成了一个列矢量。我们把如上运算称为列矢量与矩阵的行积。

例子1：黄底色的列矢量与灰底色的矩阵进行行积运算获得了棕底色的矩阵

上面例子的一般化

l  其实我们经常利用表格软件做很多类似的计算。所以行积，不过是用一个数乘以横向表格的各个数据的计算的集体化的表达。相信大家早已经用过多次了。我把这种运算称为行积，不过是为了简化水分循环计算问题中的语言。

l  明白了什么的行积运算，自然也不难理解（行矢量与矩阵）列积，即一个矩阵与一个行矢量的一种新的乘法。说白了就是行矢量的各个分量分别去乘一个矩阵的对应列的各个元素而获得一个新矩阵。

l  下面是一个行矢量与一个矩阵的列积的例子与公式化的表达例子

例子2 黄底色的行矢量与灰底色的矩阵进行列积的例子

下面是对应的符号化的列积的例子的表达

l  至此我们已经用通俗而不大规范的语言定义、说明了什么是矢量与矩阵的行积与列积。在进行过很多表格运算的人，这些数学名称仅仅是他们过去的很多运算的用语的一种提炼。是的，定义在这里我感到应当算水到渠成，而不是故弄玄虚。

l  好了，本博客就写到此。它为我们后面的继续分析水分循环问题中的蒸发去向矩阵矩阵与降水来源矩阵的关系问题简化了语言。

l  如果没有异议欢迎大家宣传，利用它。如果这样不妥，欢迎赐教。