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我的认识、错误和矩阵的行积定义等等（3）
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我的认识、错误和矩阵的行积定义等等（3）
张学文，20180625
本博客系列谈我在分析水分循环问题时的一些思路、感悟、错误以及感到需要定义一种矩阵的新计算规定等等。这可能要几个博客去表达。现在是第3部分，用例子说明如何从蒸发及其去向矩阵计算降水来源矩阵。
l 下面的表在本系列博客（1）中给出过。它包括地球8个区域（覆盖全球）的年蒸发量，也给出了这些蒸发通过水分循环过程去了各个大洲的百分率。现在我们要从这里出发计算各个大洲的降水中来自不同大洲的水分各有多少。
表3.1各个大洲的年蒸发量以及转移到各个大洲的百分率
最后一列是百分率的合计值
总蒸发量 | 欧洲 | 亚洲 | 非洲 | 澳洲 | 北美洲 | 南美洲 | 南极洲 | 海洋 | ||
1欧洲 | 3750 | 7 | 32 | 12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 49 | 100 |
2亚洲 | 18522 | 5 | 33 | 6 | 3 | 3 | 0 | 0 | 50 | 100 |
3非洲 | 17344 | 5 | 14 | 21 | 0 | 0 | 0 | 0 | 60 | 100 |
4澳洲 | 4753 | 0 | 2.5 | 0 | 1.5 | 0 | 0 | 0 | 96 | 100 |
5北美洲 | 9712 | 0 | 0.5 | 0 | 0 | 17 | 16 | 0 | 66.5 | 100 |
6南美洲 | 16933 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7 | 30 | 1.5 | 61.5 | 100 |
7南极洲 | 395 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 2 | 96 | 100 |
8海洋 | 424654 | 1.1 | 4.9 | 3.7 | 1.6 | 2.8 | 5 | 0.5 | 80.4 | 100 |
l 显然，我们用表3.1的各个蒸发量乘以本行的各个大洲的转移百分率再除以100，就是各个大洲转移到各个大洲的降水量。这个结果在下面的表3.2中给出。
表3.2左侧各个大洲在第一行给的各个大洲形成的降水量表
1欧洲 | 2亚洲 | 3非洲 | 4澳洲 | 5北美洲 | 6南美洲 | 7南极洲 | 8海洋 | |
1欧洲 | 262.5 | 1200 | 450 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1837.5 |
2亚洲 | 926.1 | 6112.26 | 1111.32 | 555.66 | 555.66 | 0 | 0 | 9261 |
3非洲 | 867.18 | 2428.104 | 3642.156 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10406.16 |
4澳洲 | 0 | 118.815 | 0 | 71.289 | 0 | 0 | 0 | 4562.496 |
5北美洲 | 0 | 48.5615 | 0 | 0 | 1651.091 | 1553.968 | 0 | 6458.68 |
6南美洲 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1185.338 | 5080.02 | 254.001 | 10414.04 |
7南极洲 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7.896 | 7.896 | 379.008 |
8海洋 | 4671.19 | 20808.03 | 15712.18 | 6794.458 | 11890.3 | 21232.68 | 2123.268 | 341421.5 |
合计 | 6726.97 | 30715.77 | 20915.66 | 7421.407 | 15282.39 | 27874.56 | 2385.165 | 384740.4 |
例如欧洲的3750蒸发量中有1200变成了亚洲的降水量等等
l 在表3.2中我们给出了基于各个大洲蒸发在各个大洲形成的降水的合计值，即表的最后一行。显然表3.2的每一列的数据给出了本区域次各个大洲获得的降水量。我们用每列的降水量的合计值去除以本列的各个降水量，就是本列所在大洲的降水来源的百分比了。于是有下面的表3.3。
表3.3第一行的各个大洲的降水中来自各个大洲（名次在左侧给出）的百分比
最后一行是百分比的合计值，1
1欧洲 | 2亚洲 | 3非洲 | 4澳洲 | 5北美洲 | 6南美洲 | 7南极洲 | 8海洋 | |
1欧洲 | 0.039022 | 0.039068 | 0.021515 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.004776 |
2亚洲 | 0.13767 | 0.198994 | 0.053133 | 0.074873 | 0.036359 | 0 | 0 | 0.024071 |
3非洲 | 0.128911 | 0.079051 | 0.174135 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.027047 |
4澳洲 | 0 | 0.003868 | 0 | 0.009606 | 0 | 0 | 0 | 0.011859 |
5北美洲 | 0 | 0.001581 | 0 | 0 | 0.108039 | 0.055749 | 0 | 0.016787 |
6南美洲 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.077562 | 0.182246 | 0.106492 | 0.027068 |
7南极洲 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.000283 | 0.00331 | 0.000985 |
8海洋 | 0.694397 | 0.677438 | 0.751216 | 0.915522 | 0.778039 | 0.761722 | 0.890198 | 0.887407 |
合计 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
例如亚洲的降水中有19.9%来自亚洲的蒸发，有67.7%来自海洋水分的蒸发，等等。
l 应当说表3.3已经给出了各个大洲的降水中来自不同大洲的水分各有多少。我们已经获得从蒸发的去向矩阵和蒸发量计算出了各个大洲（分区）不同的降水来源。但是这个表的各个大洲（地区）是以各列的顺序给出的。其合计值等于1，也是对每列的统计。这与我们开始时以左侧的第一行给出分区是不同的。这也许看着与前面的习惯不一致。但是没有关系，我们把8*8的这个表看称为一个矩阵，对这个矩阵求一次转置矩阵，就顺当了。表3.4就是结果。
表3.4左侧各个大洲的降水中来自不同大洲（指第1行）占有的比例
1欧洲 | 2亚洲 | 3非洲 | 4澳洲 | 5北美洲 | 6南美洲 | 7南极洲 | 8海洋 | ||
1欧洲 | 0.039022 | 0.13767 | 0.128911 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.694397 | 1 |
2亚洲 | 0.039068 | 0.198994 | 0.079051 | 0.003868 | 0.001581 | 0 | 0 | 0.677438 | 1 |
3非洲 | 0.021515 | 0.053133 | 0.174135 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.751216 | 1 |
4澳洲 | 0 | 0.074873 | 0 | 0.009606 | 0 | 0 | 0 | 0.915522 | 1 |
5北美洲 | 0 | 0.036359 | 0 | 0 | 0.108039 | 0.077562 | 0 | 0.778039 | 1 |
6南美洲 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.055749 | 0.182246 | 0.000283 | 0.761722 | 1 |
7南极洲 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.106492 | 0.00331 | 0.890198 | 1 |
8海洋 | 0.004776 | 0.024071 | 0.027047 | 0.011859 | 0.016787 | 0.027068 | 0.000985 | 0.887407 | 1 |
l 是的表3.4给出了左侧给出的各个大洲（分区）的降水中来自各个大洲的比例。例如北美洲有10.8%的降水来自本区域，有77.8%来自海洋。而表的最后一列给出各地的比例的合计值。它们都等于1.说明我们的计算是自洽的。
l 不难发现，表3.4就是本系列第1个博客中的表1.2.
l 好了，我们通过把全球划分为8个区域的特例来分析蒸发去向矩阵与降水来源矩阵的关系的。它回答了如何进行一个的计算而求得各地的降水来源。
l 显然我们可以把这个计算过程一般化，这些后面再讨论。
https://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1120764.html
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