蔡文，冯向军，…以及广义矢量等等

张学文，20170615

最近我的电脑硬盘再次坏了，把我弄得晕头转向。一个结果是我在2011年的老电脑硬盘上翻出了我在2005年的一些文稿。现在把一个贴在后面。

前几天我提及白图格吉扎布的矢量乘法引起我的思考。而最近又看到老朋友冯向军在科学网上的博客复活，他写了一些与我过去思路有关的博客，如http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=1968&do=blog&id=1060900等等，而这些与我的字符多项式（我在2005年称为广义矢量？）概念有关。

把字符串们也看作是矢量，是这个意思吗？你说呢？！

下面是我的笔记稿

***

用一个广义矢量表示某具体物质的质量、能量、复杂度（熵）、位置、时间…

1.       很多人对一些重要概念，如信息、能量、物质、质量、空间、时间进行着无休止的定性讨论，难见分晓。这种讨论如果不提高用语和技巧的水平，恐怕再争也难有定论。

2.       是否存在某种方法、技术可以使上面这些确实重要的概念定量地体现在一个公式（或者说表达式）中？然后大家再展开议论？

3.       我发现，借助过去的一些认识和技术，这个事十分简单，而且大家容易理解（要脑子转个弯），我们确实可以把一个具体的物质的质量、能量、信息、空间和时间概括在一个类似多项式的形式化的式子里（请见后面）。

4.       也许有人认为这简直是数学游戏，没有什么本质发现，但是1.我愿意继续想下去，2.我们也应当记住：对事物的表示方法的改进（符号化），有时会带来异想不到的效果。

5.       学生A的年龄是7岁，我们可以写为“学生A的年龄=7岁”，这大家不会反对吧

6.       把这个写法再改为“学生A的一个特征=年龄为7岁”，或者“学生A的一个特征=7岁（年龄）”，这固然有点不习惯，但是也好理解。好，现在我们扩大这个写法：

7.       学生A的两个特征是年龄7岁，身高1.3米，这写为“学生A的两个特征=7岁（年龄）+1.3米（身高）”，这应当是允许的，可接受的（别扭点）。

8.       现在我们继续修订对这个事物的表示方法；

9.       把“学生A的两个特征”，或者是“学生A的特征”简记为A，即用斜体大写的字母表示它

10.    把等于符号右侧用花括号{}包起来，于是有

11.    A={7岁（年龄）+1.3米（身高）}

12.    上面的表示方法已经十分类似代数学里的多元一次多项式的表示方法了。我们过去把它们称为“字符多项式”，即变量为字符（不是未知数）的多项式

13.    物体Z以10米的速度向东北方向运动，我们可以用矢量表示为：v_Z =（10cos45） i+（10sin45）j，这里的i，j表示向东、向北的单位速度矢量，而10cos45，10sin45表示其分量。所以字符多项式在外型几乎就是矢量表示的特例。

14.    在冯向军的语言中字符多项式就是广义矢量。于是我们说学生A的7岁年龄、1.3米身高可以用一个广义矢量（字符多项式）表示为：A={7岁（年龄）+1.3米（身高）}

15.    如果这个学生的特征是特指2005年9月27日（用时间t表示）的情况，上面的公式自然可以写为A（t）={7岁（年龄）+1.3米（身高）},这样时间也进入了公式。

16.    有了上面的引述，现在自然可以把物质A的重要特征用一个字符多项式表示出来，而它已经是“符号化”的“表示”了。

17.    如时刻t有1光盘A的质量是10g,相对与观测者是静止的（动能为0），它带有600兆字节的信息，位置在（10，20，750px）处（相对某坐标原点），可以写为A（t）={10g（质量）+0joule(能量)+600mb（信息）+250px（x方向）+500px(y方向)+750px（z方向）}

18.    这样我们就用一个字符多项式（广义矢量）表示了一具体物质在确定时刻t的重要物理量的数值。

对于任何确定物质体，我们都可以用这个字符多项式（广义矢量）表示它的基本特征，如质量、能量、信息、空间位置，而且这个多项式的项也可以再加多或者减少，就好像文学家描述一个人的特点时可以涉及其3个方面也可以是6个方面。

我认为具体物质的广义矢量表达式可以用于物理学、化学、社会科学和哲学讨论与计算中。这些问题以后再讨论。从形式上讲，我们合理地把物质、质量、时间、空间、能量、信息（熵，复杂度）这些重要概念在数值化的基础上科学地装到一个表达式（公式）里了。

2005-9-29：

1.       几天前我提出可以形式地把某具体物质的质量、能量、复杂度（熵，信息）、空间、时间放到一个式子（字符多项式）里，从而使大家热心讨论的这些量，在具体物质上体现成为类似公式的内容了。我认为这对于讨论问题走上确切、定量是可能有益的。

2.       这个认识得到了一些同志的初步认可。我很高兴。在这种形式化以后我们期望使规律的表达形式化（公式化），使新规律的发现变得容易和确切。

3.       前面我已经提到这种表达方式说是“广义矢量”也可以，说是“字符多项式”也可以（不涉及我过去讲的“广义集合”）。

4.       今天我再翻“可拓学”的书，我发现我们的那些做法，已经在“物元”的概念下由蔡文教授经营多年了。即蔡文教授的“物元”概念本来就等价于字符多项式概念或者说广义矢量概念。差别仅是表示的符号格式有区别。

5.       这意味着可拓学里的知识几乎可以直接（形式略做改动）用到我们讨论的物质的质量、能量、复杂度（熵，信息）、空间、时间方面。吸收可拓学知识就可以使我们关于“某具体物质的质量、能量、复杂度（熵，信息）、空间、时间”的讨论走上公式化的道路。这应当的好消息。

6.       可拓学已经走得很远了（尽管它可能没有用到我们目前想的方面），它不仅包含“物元”，也包括“事元”（过程）和“关系元”。另外他们也发现了关于这些对象的一些特性和运算规则。我感到这些都是大家的武器，这对我们有好处，对可拓学也有好处。简单地说我应当热情学习它，应用它。

为配合这些认识，下面把我在2004年4月11日的部分发言重录于下

1.       大约10年前我在书店里看到过“物元分析”，一翻书，数学公式太多就回避了。2003年苗东升教授为组成论作序，提到了可拓集合理论，随之我才知道这个理论的前身就是“物元分析”。今年看到了可拓集合的网站，感到它经过蔡文教授的20 的经营，已经是一个有规模的国产学派了。我把可拓理论的网站与潜科学网站作了链接。这既是对它的肯定，也是希望大家共同形成气候。

2.       最近有幸接到蔡教授的电话，他表示了中国的创新学术应当联合起来的意愿。我还收到了他寄来的新著“可拓逻辑初论”（2003，科学出版社）。我高兴地看到可拓学已经为中国人工智领域认可为一个重要的新理论。而且开始编丛书了。是的，在中国，一个中国人创立的学派有大量的论文、图书、有研究所、有领军人物和一定的社会地位和广泛的应用，这已经是成绩不小了。出其右者，目前可能还找不到。

3.       我刚刚开始读“可拓逻辑初步”，第一章蔡教授等人提出的问题给我感觉是很基本的问题。在这些基本点如果有突破应当有很多的影响面。后面各个章的大量符号和公式让我胆怯。

4.       我初读第二章，公式多固然使我烦，但是我也非常支持“形式化”，既把一些事物尽量用符号表示。我认为只有这样才能提高我们思维推理的严格化和自动化。我初步看明白了蔡的“物元”表示符号的含义，使我特别高兴的是蔡教授的物元、事元的表示方法也可以用我提出的“字符多项式”的办法表示。我认为字符多项式的表示方法不仅节约书面纸张的面积，而且容易明白、容易借用代数学里关于多项式的已有知识。似乎我应当借此宣传一下我的“字符多项式和表格数学”（组成论书的附录1，熵信息复杂性网站也有介绍）。确实，字符多项式可以表示广义集合，也可以表示物元、事元。

5.       广义集合的模型、字符多项式的成果帮助我比较快的理解了可拓学的一些符号和含义。这也帮助我初步感到蔡教授理论已经走得比较深比较远了。但是它的起点与我熟悉的广义集合又非常近。看来冯博士表示表示把组成论与可拓学拉到一起不是勉强的而是自然的。

6.       关于泛系的符号语言和开拓学的符号语言我还有长期的学习任务，但是我已经隐约看到冯博士挑起的发源于中国的一些知识体系的融汇是一个对大家都有好处的行动，这些知识的总体究竟应当如何命名可能要大家讨论和认可，但是这些比较接近的知识融汇显然是提高我国知识原创力的好主意。冯博士的动议应当得到大家的积极反映。

7.       我们已经听惯了国外“创立科学”的故事，国内是否也能形成新的知识体系，也有对应的故事？智多星国际、潜科学、熵信息复杂性、系统科学等网站是否就是某些新故事形成的舞台？我们需要知识、需要智慧，但是我们也需要胆量和组织调协去推进它。