与两位博士讨论矢量与概率

张学文，2017,6,11

大约是今年4月我在本博客上注意到白图格吉扎布博士的矢量的一种新的乘法—各个对应分量的乘积。他说这样的运算使得其结果依然是矢量（与原矢量在一个群内）。我自己举了个超市买东西的菜单上的商品单价们与你买的数量的对应乘积的例子，http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1056084.html被白博士认可。

不能说我过去没有学过矢量，但是两个矢量的对应分量的积依然是个矢量一事我确实没有想过。但是现在看，这种实例不少。

最近老朋友冯向军博士http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=1968与我联系，谈他发展我的组成论书中认识的成果。我体会，他在其中以一个矢量表达一个完备的概率分布（如掷一枚硬币，其结局为正反面的概率为一个分量是（0.5，0.5）的矢量），的做法似乎没有什么奇特。但是各个概率值的平方和却是有重要物理含义的。而这却对应白图格吉扎布博士的矢量积。

冯博士用到概率对应单位矢量。即是各个可能事件的概率和=1的体现。它是以概率为诸分量的矢量的一个特征（我可能还没有理解准确）。看来用矢量表达概率分布有其优点。

记得十多年前冯博士提示我概率们的平方和的物理意义就是各个可能事件的概率们的平均值。而现在概率们的平方（不谈和）就是白图格吉扎布博士的矢量积。

我隐约感到把离散的完备的概率分布用矢量表达可以有很多好处。分量的合计值=1，分量的平方和有重要物理意义都是重要启发点。