对白图格吉扎布的向量积的初步理解  

张学文，2017,5,20

在白图格吉扎布的博客中介绍了他提出的关于向量的一种新乘法http://blog.sciencenet.cn/blog-333331-545120.html    。向量各个分量的积对应“乘积运算”而获得的新向量的各个分量。显然这样获得的新分量们构成了一个新的向量。在我这个数学外行的人看，这是一种新的提法。至少对我有新意（它与过去的向量点乘，×乘不同）。

作为学生，我在考虑这种做法是否具有应用实例。我想如果这样做不仅没有错误而且又是我们经常可以遇到的运算，那么这个新定义就有很大的实用价值。

我昨天想，我自问可以举出例子吗？下面是我想到的例子？不知道是否误解了

1.    超市的购物菜单：我们到超市买东西，超市会给个单子。单子内有一串是所购物品的单价，还有一两串分别是你买的数量和单价与数量的合计值。我觉得各个商品的单价是一个向量，你买的对应数量们也是一个向量，而各个合计值就是前面的两个矢量的各个分量的乘积值构成的新向量。即你购物的菜单给出了两个向量和它的向量积—白老师定义的向量乘积。而新向量的各个分量亮点合计值就是你应当的付款额。--这样我们就在新的向量乘法下认识了超市菜单的数学结构。

2.    降水的这个雨量深度与其对应笼罩面积的积：我每天统计全国各地的不同降水占了多少面积。而不同各个雨量深度与对应面积的乘积的合计值，就是该档次降水的总降水量。所以各个降水档次是一个矢量的各个分量，各降水深度对应的面积又是一批分量值。这两组分量值对应分量们相乘就形成一个新的各个分量。由此分量构成的新矢量就是向量新乘法的对应运算。今天我给的全国降水表，如http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1055844.html中的表就是这种运算。

以上两个计算的例子在生活中并不少见。而新的向量乘法用简练的语言概括了我们对一些计算。即有了向量的各个对应分量的积而形成的新向量，提炼了某些数学计算用的表达方法。

不知道这样认识新类型的向量乘法是否妥当（可能不够）。

20170523补：

以上认识获得原创者白图格吉扎布博士的认可，我很高兴。

想来，我们现在大量地利用excel 等统计软件，大量地进行编程处理两组数列的各个分量的积，而这种处理就是无形中等价于做了矢量的白博士定义的积。

话是否可以这样说，如果我们的统计软件本身就有这种矢量积的对应命令，程序。那么就简化了随后的编程。