现代泛系论留给后世的课题：非柯尔莫哥洛夫公理化概率的意义

冯向军

2019/2/2 

（一）非柯尔莫哥洛夫公理化概率分布的定义

所谓非柯尔莫哥洛夫公理化概率分布，就是指具有如下所示两大特征的“概率分布”：

1.该“概率分布”既包含“负概率分量”，又包含正概率分量。

2.该“概率分布”的各“概率分量”总和恒等于零。

（二）非柯尔莫哥洛夫公理化概率分布的起源

 非柯尔莫哥洛夫公理化概率分布起源于现代泛系三大基本定理之一的现代泛系基本定理3：关于广义系统在约束条件下的实在的定理。

现代泛系基本定理3：广义系统在任何约束条件下的实在全都是其自在：具有某种意义上的均匀分布或最大似然分布的广义系统。

证明：我们假设广义系统在任何非自然约束条件下的n元柯尔莫哥洛夫公理化概率分布为非均匀分布：

GS =（p₁，p₂,...,p_n）。

并且假设广义系统的n元柯尔莫哥洛夫公理化概率分布GS为无任何非自然约束条件下的自在分布D₀和纯粹由非自然约束条件所产生的分布D₂之和。即有，

GS = D₀ + D₂            (1)

因为，

D0 = （1/n，1/n，...,1/n)            (2)

所以，

D₂ =  （p1-1/n, p2-1/n，...，pn-1/n)   （3）

纯粹由非自然约束条件所产生的分布D₂，其概率分量之和为

p₁ + p₂ +...+ p_n -1 = 1 - 1 = 0    (4)

此外，必存在1<=i<=n，使得 pi < 1/n，否则，对于非均匀分布GS，p₁ + p₂ +...+ p_n > 1。这是因为只有在p₁=p₂=...=p_n =1/n时才会p₁ + p₂ +...+ p_n = 1，但这与GS为非均匀分布相矛盾。因此，纯粹由非自然约束条件所产生的分布D₂必含负概率分量。综上所述，纯粹由非自然约束条件所产生的分布D₂是含负概率且其概率分量之和恒等于零的非柯尔莫哥洛夫公理化“概率分布”。

  我们再假设，唯有柯尔莫哥洛夫公理化概率分布可映射实在而非柯尔莫哥洛夫公理化“概率分布”只能映射虚幻。

  所以，纯粹由非自然约束条件所产生的分布D₂是虚幻的。

  因此，广义系统在任何约束条件下的实在全都是其自在：具有某种意义上的均匀分布或最大似然分布的广义系统。

  证毕。

（二）非柯尔莫哥洛夫公理化概率分布的起源中的有待证明的两个假设

现代泛系三大基本定理之一的现代泛系基本定理3：关于广义系统在约束条件下的实在的定理，是非柯尔莫哥洛夫公理化概率分布的起源。现代泛系基本定理3的证明是基于两个有待证明的假设的。

1.假设广义系统的n元柯尔莫哥洛夫公理化概率分布GS为无任何非自然约束条件下的自在分布D₀和纯粹由非自然约束条件所产生的分布D₂之和。

2.唯有柯尔莫哥洛夫公理化概率分布可映射实在而非柯尔莫哥洛夫公理化“概率分布”只能映射虚幻。

  希望当代和后世中国人能够证真或证伪上述两大假设。

【备考】提出假设所依据的日常生活经验实例：镜中花那花

镜中花那花 = 1花 + 0无花    （5）

因此镜中花那花所对应的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布为(1，0)。

（1，0）= D0 + D2   （6）

这其中，D0 = (0.5，0.5），D2 =（0.5，-0.5）    （7）

显然，D0是镜中花那花在无任何非自然约束条件下的自在分布，映射是花又完全平等地无花。因此，D2只可能是纯粹由非自然约束条件：意识所引起的分布。D2既含负概率分量-0.5，又含正概率分量0.5，且其概率分量总和等于0。显而易见，D2映射纯粹由意识所引起的虚幻。

  由本实例还可看出，描述现实世界单一指向的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布，如镜中花那花的分布，其实是由映射该单一指向自在的分布或自在分布，如镜中花那花的自在分布，与某种非柯尔莫哥洛夫公理化“概率分布”和合而成的。这其中，这种非柯尔莫哥洛夫公理化“概率分布”是纯粹由非自然约束条件，如意识，所引起的虚幻不实的分布。