作为典型的极大似然现代泛系叠加态变换所创生的枫叶分型

冯向军

2018/10/7

  在文献【1】中，章立亮先生给出了枫叶分形及其变形的详细创生算法。本人的程序完全验证了章立亮先生的创生算法的正确性。本人注意到：章立亮先生所用的创生算法，是典型的基于极大似然现代泛系叠加态变换的算法（请参见附录），与网上他人的算法炯然不同，于是有觅到了知音的感觉。

（一）章立亮先生所用的创生算法

基于极大似然现代泛系叠加态变换1

x(n)=0.3535x(n-1)+0.3535y(n-1)+0.4   (1-1）

y(n)=0.3535(-x(n-1))+0.3535y(n-1)-0.2   (1-2) 

基于极大似然现代泛系叠加态变换2

x(n)=0.3535x(n-1)+0.3535(-y(n-1))-0.4   (2-1）

y(n)=0.3535x(n-1)+0.3535y(n-1)-0.2   (2-2) 

基于极大似然现代泛系叠加态变换3

x(n)=0.5x(n-1)+0*(-y(n-1))  (3-1）

y(n)=0*x(n-1)+0.5*y(n-1)+0.3   (3-2) 

基于极大似然现代泛系叠加态变换4

x(n)=0.5x(n-1)+0*(-y(n-1))  (4-1）

y(n)=0*x(n-1)+0.5*y(n-1)-0.3   (4-2) 

（一）枫叶分形

（二）枫叶分形变形1---树状分形

（三）枫叶分形变形2---宫女帽分形

（四）枫叶分形变形3---皇冠树分形

参考文献

【1】章立亮，构造IFS分形图的外部参数模形，中国图象图形学报，第10卷，第8期，2005年8月，豆丁网。http://www.docin.com/p-1047235369.html

【附录】

一个贯穿始终的现代泛系分形思想：分形和分形变换的实在与自在

冯向军

2018/10/7

（一）现代泛系分形皆具某种实在性和自在性

  现代泛系业已证明：任何具有均匀的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布的事物都是某种在无任何非自然约束条件下的自然存在或自在，也是某类事物在任何约束条件下的实在。

  现代泛系分形的定义是：分形就是某种具有均匀分布的n元现代泛系叠加态（n维归一化广义向量）：p₁A₁+p₂A₂+...+p_nA_n。这其中，n为大于1的自然数。p1=p2=...=pn=1/n。Ai则是映射第i个最基本元素或基元的单位广义向量。所谓广义向量就是既有大小又有指向的量。所谓单位广义向量就是大小为1的广义向量。p_iA_i又称为分形广义向量的第i个分量。i=1，2，...,n。因此现代泛系分形皆具某种自在和实在。

（二）具有某种实在性和自在性的现代泛系分形变换

具有某种实在性和自在性的现代泛系分形变换必须具备某种意义上的归一化均匀分布。因此具有某种实在性和自在性的现代泛系分形变换就是

x和y的第n次迭代值是具有均匀分布的现代泛系叠加态或其压缩态：

(1）r*（0.5x(n-1)+0.5y(n-1)）

(2）r*(0.5x(n-1)+0.5(-y(n-1)))

(3）r*(0.5(-x(n-1))+0.5y(n-1))

(4）r*(0.5(-x(n-1)-0.5(-y(n-1)))

的某种组合和任意平移。这其中0<r<=1。或，x和y的第n次迭代值和第n-1次迭代值满足：

x(n)=r*0.5x(n-1)+x0,y(n)=r*0.5y(n-1)+y0,

xn+yn=r*(0.5x(n-1)+0.5y(n-1))+x0+y0。

或

xn=r*0.5y(n-1)+x0,yn=r*0.5x(n-1)+x0,

xn+yn=r*(0.5x(n-1)+0.5y(n-1))+x0+y0。

这其中0<r<=1,x0和y0则是任意给定的平移常数。

（三）具有某种实在性和自在性的现代泛系分形变换与分数维无关

具有某种实在性和自在性的现代泛系分形变换与分数维无关。完全不需要分数维的概念。

【附录1】

无须分数维被压缩的极大似然叠加态变换即可产生种种分形

冯向军

2018/10/7

（一）被压缩的极大似然现代泛系叠加态变换

  所谓被压缩的极大似然现代泛系叠加态变换就是x和y的第n次迭代值是具有均匀分布的现代泛系叠加态的压缩态：

（1）r*（0.5x(n-1)+0.5y(n-1)）

（2）r*(0.5x(n-1)+0.5(-y(n-1)))

（3）r*(0.5(-x(n-1))+0.5y(n-1))

（4）r*(0.5(-x(n-1)-0.5(-y(n-1)))

的某种组合和平移。这其中0<r<1。

（一）被压缩的极大似然现代泛系叠加态变换所创生的分形1

（二）被压缩的极大似然现代泛系叠加态变换所创生的分形2

（三）被压缩的极大似然现代泛系叠加态变换所创生的分形3

（四）被压缩的极大似然现代泛系叠加态变换所创生的分形4

（五）被压缩的极大似然现代泛系叠加态变换所创生的分形5

（六）被压缩的极大似然现代泛系叠加态变换所创生的分形6

（七）被压缩的极大似然现代泛系叠加态变换所创生的分形7

（八）被压缩的极大似然现代泛系叠加态变换所创生的分形8

【附录2】

极大似然现代泛系叠加态变换所产生的分形

冯向军

2018/10/7

（一）极大似然现代泛系叠加态变换

  所谓极大似然现代泛系叠加态变换就是x和y的第n次迭代值是具有均匀分布的现代泛系叠加态：

（1）0.5x(n-1)+0.5y(n-1)

（2）0.5x(n-1)+0.5(-y(n-1))

（3）0.5(-x(n-1))+0.5y(n-1)

（4）0.5(-x(n-1)-0.5(-y(n-1))

的某种组合和平移。

（二）极大似然现代泛系叠加态变换分形1---Levy分形

x(n)=0.5x(n-1)+0.5(-y(n-1));

y(n)=0.5x(n-1)+0.5y(n-1);

或

x(n)=0.5x(n-1)+0.5y(n-1)+0.5;

y(n)=0.5(-x(n-1))+0.5y(n-1)+0.5。

（三）极大似然现代泛系叠加态变换分形2

x(n)=0.5x(n-1)+0.5（-y(n-1)）;

y(n)=0.5x(n-1)+0.5（y(n-1)）;

或

x(n)=0.5（-x(n-1)）+0.5(-y(n-1))+0.5;

y(n)=0.5(x(n-1))+0.5(-y(n-1))+0.5。

（四）极大似然现代泛系叠加态变换分形3

x(n)=0.5x(n-1)+0.5（y(n-1)）;

y(n)=0.5x(n-1)+0.5（-y(n-1)）;

或

x(n)=0.5（-x(n-1)）+0.5(-y(n-1))+0.5;

y(n)=0.5x(n-1)+0.5(-y(n-1))+0.5。

（五）极大似然现代泛系叠加态变换分形4

x(n)=0.5（-x(n-1)）+0.5（-y(n-1)）;

y(n)=0.5x(n-1)+0.5（-y(n-1)）;

或

x(n)=0.5（-x(n-1)）+0.5(-y(n-1))+0.5;

y(n)=0.5x(n-1)+0.5(-y(n-1))+0.5。

（六）极大似然现代泛系叠加态变换分形5

x(n)=0.5（-x(n-1)）+0.5（-y(n-1)）;

y(n)=0.5x(n-1)+0.5（-y(n-1)）;

或

x(n)=0.5x(n-1)+0.5y(n-1)+0.5;

y(n)=0.5x(n-1)+0.5(-y(n-1))+0.5。

（七）极大似然现代泛系叠加态变换分形6

x(n)=0.5（-x(n-1)）+0.5（-y(n-1)）;

y(n)=0.5(-x(n-1))+0.5y(n-1);

或

x(n)=0.5x(n-1)+0.5y(n-1)+0.5;

y(n)=0.5(-x(n-1))+0.5y(n-1)+0.5。

（八）极大似然现代泛系叠加态变换分形7

x(n)=0.5（-x(n-1)）+0.5（-y(n-1)）;

y(n)=0.5(-x(n-1))+0.5y(n-1);

或

x(n)=0.5(-x(n-1)+0.5(-y(n-1))+0.5;

y(n)=0.5(-x(n-1))+0.5y(n-1)+0.5。

（九）极大似然现代泛系叠加态变换分形8

x(n)=0.5（-x(n-1)）+0.5（-y(n-1)）;

y(n)=0.5(-x(n-1))+0.5y(n-1);

或

x(n)=0.5（-x(n-1))+0.5(-y(n-1))+0.5;

y(n)=0.5x(n-1)+0.5(-y(n-1))+0.5。

（十）极大似然现代泛系叠加态变换分形9

x(n)=0.5x(n-1)+0.5y(n-1);

y(n)=0.5x(n-1)+0.5（-y(n-1)）;

或

x(n)=0.5x(n-1)+0.5y(n-1)+0.5;

y(n)=0.5(-x(n-1))+0.5y(n-1)+0.5。