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从分形圆周来说:现代泛系量子微积分本身就是分形微积分。
冯向军
2018/9/20
(一)借题发挥
企图用所谓的分数维来定义分形【1】的异想天开,因不能包括某些分形而不得不被修正。目前,被普遍接受的对分形的定义是:部分与整体以某种形式相似的形,称为分形。按照这一定义,圆周是典型的分形。这是因为圆周上的任何点和圆周整体中的全部点一样,到圆心的距离一概相等。
对分形的严密科学研究至少自公元3世纪中期就有了!
3世纪中期【2】,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法,所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法。
现代泛系理论以为:刘徽割圆术的基础是:一切分形曲线都是由彼此之间具有自相似性的线段微元组成的。牛顿曾经认为:变量是无穷小元素的静止集合。因此现代泛系量子微积分---牛顿原始微积分的现代化其本身就是分形微积分。本文借分形圆的详细形成过程来展示现代泛系理论这一种要思想。
(二)分形圆至简画图算法:
在第n步叠代中,将平面360度等分成n等分, 得角度θ=2π/n。将距离圆心长度为1的线段依次逆时钟旋转θ,2θ,3θ....nθ。形成n个位置点。然后把各个位置点两两依次连接起来。
(三)分形圆形成的详细过程
1. n=1