现代泛系Koch分形至简画图算法

美国归侨冯向军博士

2018/9/16

【声明】：本文中的算法和作图程序纯粹由本人从心而出，不假外求，未参考任何他人的算法和程序，从零开始一点一滴弄出来的。如有雷同，那是纯属巧合，也可以说是英雄所见略同。

（一）现代泛系Koch分形至简画图算法

  1.第0次叠代的结果F₀是欧几里得空间长度为单位长度1的线段。

  2. 第n次叠代的结果F_n和第n-1次叠代的结果F_n-1构成

泛系（F_n-1，F_n）   （1）

这其中，F_n经由对F_n-1作T变换而得。T: F_n-1->F_n。

  F_n=An+Bn+Cn+Dn   （2）

这其中，An是将F_n-1压缩1/3的结局。Bn是将An逆时钟旋转60度的结局。Cn是将An顺时钟旋转60度的结局。Dn是将An旋转零度的结局。An、Bn、Cn、Dn尾首重合。

  就这么简单，至简至明。

（二）经八次叠代后的Koch分形图案

（三）组合Koch分形图案1

（四）组合Koch分形图案2

（五）组合Koch分形图案3

(六）组合Koch分形图案4

(七）组合Koch分形图案5

(八）组合Koch分形图案6

（九）组合Koch分形图案7

（十）组合Koch分形图案8

【附录】现代泛系Koch分形至简画图算法叠代的详细过程

n=0

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

n=6

n=7

n=8