【牛顿无穷小量⚪】的确切定义

美国归侨冯向军博士

2018/9/2

  牛顿本人从未給出过关于【牛顿无穷小量⚪】的确切定义。由于【贝克莱悖论】的严重干扰，关于【牛顿无穷小量⚪】的确切定义历经200多年后，才由横空出世势不可挡的、经凤凰涅槃而浴火重生的【现代泛系】于2018年8月底給出！

【牛顿无穷小量⚪】的【现代泛系确切定义】：【牛顿无穷小量⚪】是构成【牛顿原始微积分世界】的【量子】。所谓【量子】就是不能再被分割而其组成仅受自然约束条件限制的事物的基本存在形式【1】【牛顿无穷小量⚪】这个【量子】的状态可分为未坍缩态和坍缩态，正如【薛定鄂猫】这个【微观世界的量子】的状态可分为未坍缩态和坍缩态一样。未坍缩态牛顿无穷小量⚪是只广义的薛定鄂猫或特殊的冯向军泛有序对。

未坍缩态牛顿无穷小量⚪=冯向军泛有序对（【零】，【非零】）。因此，

未坍缩态牛顿无穷小量⚪=0.5【零】+0.5【非零】。

这其中，【零】是指向零这个数的单位广义向量，而【非零】则是指向非零数的单位广义向量。所谓广义向量就是既有大小又有指向的量。单位广义向量就是大小为1的广义向量。未坍缩态牛顿无穷小量⚪平等遍历【零】和【非零】，同时是【零】又是【非零】，【零】就是【非零】，【非零】就是【零】。从是【零】可推以推出【非零】。从【非零】可推出是【零】。

 坍缩态牛顿无穷小量⚪要么处于【零】态，要么处于【非零】态。当牛顿无穷小量⚪引起任何变化时，就坍缩成【非零】态。所谓【非零】态就是指某个非零的数。当牛顿无穷小量⚪不引起任何变化时，就坍缩成【零】态。所谓【零】态就是指零这个的数。

【备考】按【现代泛系】对【无限逼近】的确切定义，唯有达到【未坍缩态牛顿无穷小量⚪】的变量才称得上【无限逼近零】。

【1】冯向军，关于决定性事件的概率论，科学网，2017年7月16日。

【附录】

什么叫相互【无限逼近】？---对现行微积分的拨乱反正

美国归侨冯向军博士

2018/9/2

  平常，人们头脑里有两个概念。一个叫做相互【合一】，另一个则叫做相互【无限逼近】。

  相互【合一】，人们普遍认为很好理解，相互【合一】就是彼此变得【等同】的意思。

  但是，对于相互【无限逼近】，人们则总觉得似懂非懂，好象理解了，又好象没理解。

  本文因此对相互【无限逼近】給出精确定义。

  相互【无限逼近】的【现代泛系】定义：

  A与非A之间的相互【无限逼近】，是指A与非A同时达到了A与非A之间的界面的中线---【零界】。 【零界】既不纯属于A也不纯属于非A,而是A与非A的最大似然【现代泛系叠加态】：广义的薛定鄂猫或冯向军泛有序对。

A与非A的【零界】=冯向军泛有序对=0.5A+0.5非A   （1）

当A与非A相互无限逼近，就有：

A=【零界】=冯向军泛有序对=0.5A+0.5非A   （2）

非A=【零界】=冯向军泛有序对=0.5A+0.5非A   （3）

当A【无限逼近】非A时，

A=【零界】=冯向军泛有序对=0.5A+0.5非A   （4）

当非A【无限逼近】A时，

非A=【零界】=冯向军泛有序对=0.5A+0.5非A   （5）

【例1】

当Δx【无限逼近】零，就有：

Δx=零与非零的【零界】=冯向军泛有序对=0.5零+0.5非零 

Δx=【牛顿无穷小量⚪】。

当Δx【无限逼近】零而引起任何变化时，就坍缩成某个非零的数。

当Δx【无限逼近】零而不再引起任何变化时，就坍缩成零这个数。

【例2】

  现行微积分的极限概念并不包含【现代泛系】中的相互【无限逼近】。

  现行微积分对极限的定义是：

  设函数  在点  的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数  

（无论它多么小），总存在正数 ，使得当x满足不等式  时，对应的函数值  

都满足不等式：那么常数A就叫做函数  当  时的极限，记作

  在现行微积分对极限的定义中，自变量x永远达不到与x₀的【零界】，而函数f(x)也永远达不到与A的【零界】。

   现行微积分的极限概念所包含的“无限逼近”是“彼此永远都在自己的世界内”意义下的“无限逼近”。

【附录】

试用中俄两国界碑的中线来理解【牛顿无穷小量⚪】

美国归侨冯向军博士

2018/9/1

  当量Δx，按平常的人们的理解，【无限逼近零】时，就相当于Δx处在中(【非零】)俄(【零】)两国界碑的中线上。未到两国界碑的中线都不算无限逼近，而过了界碑的中线就又不是无限逼近俄国（【零】）而是达到单纯的俄国（单纯的【零】）或与单纯的俄国（【零】）合一了。  因此【无限逼近】不是【不确定状态】，而是【确定性的最复杂状态】或确定性的复杂程度最大的状态。

  这个中(【非零】)俄(【零】)两国界碑中线就是【牛顿无穷小量⚪】。

  中俄两国界碑中线=0.5中+0.5俄   （1）

  【牛顿无穷小量⚪】=0.5【非零】+0.5【零】   （2）

 【牛顿无穷小量⚪】既不是【复杂程度为零的非零】，也不是【复杂程度为零的零】，而是复杂程度最大的【零与非零的现代泛系叠加态】。