就平衡态的概率分布问题正式回应

学术知音张学文先生的“闲话”

美国归侨冯向军博士，2017年8月23日写于美丽家乡

(一）张学文先生的"闲话"及其可贵本质

 学术知音张学文先生于2017-8-23 10:15发表如下精彩评论：

闲话

1.平衡态应当是稳定的状态。一般认为它不存在变化。它的宏观态应当只有一个态。这里似乎没有概率问题。

2.我们一般理解的系统微观态，例如宏观平衡态下的气体各个分子的速度，则是不同速度的分子数量占据了不同的百分比。这才出现速度不同百分比的分布问题。但是这个百分比发分布是不随时间变化的。

3.当这个不同速度占有的分子数的百分比稳定的时候，我们进行随机抽样，才出现一个概率分布问题。而这个概率分布与百分比的稳定分布是一个数学公式。

4.你不抽样就没有概率分布，但是不同速度的分子数的分布函数却稳定存在。

 张学文先生的"闲话"的精彩之处在于：

（a） 张学文先生认为：概率分布与分子数的分布函数既有联系又有区别：“当这个不同速度占有的分子数的百分比稳定的时候，我们进行随机抽样，才出现一个概率分布问题。而这个概率分布与百分比的稳定分布是一个数学公式。你不抽样就没有概率分布，但是不同速度的分子数的分布函数却稳定存在。”

（b）张学文先生认为：不抽样就没有概率分布而分子数的分布函数却稳定存在。

（c)张学文先生的"闲话"直接涉及决定性或必然性事件有无客观存在的概率这一根本特大问题，也直接涉及：随机性与确定性的界限在什么地方, 是否存在？这一概率论至今仍悬而未决的根本特大问题。

（二）柯尔莫哥洛夫对上述根本特大问题的回答

 柯尔莫哥洛夫认为：概率理论是一种特殊的测度论。概率就是对可测事件的一种测度。概率论与一般测度论相比较具有若干特征: 概率值非负且不大于1( 非负性) , 必然事件具有最大概率值1( 规范性) , 而不可能事件的概率为0。从形式观点来看, 全部概率理论可构成以“整个空间的测度为1”的特殊化测度论。 概率基点是概率空间( Q, A , P ) , Q 是基本事件ω所组成的集合, A 是Q 中集合的σ-代数, P是对所有可测事件A 有定义的概率测度。柯尔莫哥洛夫的公理化体系逐渐获得数学家的认可。随机分析的创立者伊藤清曾写道:读了柯尔莫哥洛夫的《概率论基础》, 我信服地认为概率论可用测度论来发展, 并且它和其他数学分支一样地严格。  但是概率论公理化体系的构造并没有解决所有的概率论原则问题。概率论公理体系只是结合直观, 将概率的某些性质进行了公理化。关于随机性的本质这个基本问题仍未解决。随机性与确定性的界限在什么地方, 是否存在? 这个问题带有哲学性质值得关注。后来柯尔莫哥洛夫为此付出了许多努力, 试图从复杂性、信息和其它概念等方面来解决这个问题。晚年, 他提出了一个平行地研究确定性现象的复杂性和偶然性现象的统计确定性的庞大计划, 其基本思想是: 有序王国和偶然性王国之间事实上并没有一条真正的边界, 数学世界原则上是一个不可分割的整体。

（三）《关于决定性事件的概率论》的基本立场

 确定性现象的复杂性和偶然性现象的统计确定性可以而且应该统一用科尔莫哥洛夫概率及概率分布来测度。这是因为一切偶然性现象都是因果论层面的确定性现象的缘故。概率就是对一切可测事件的符合柯尔莫哥洛夫概率公理的一种测度，而概率分布就是对具有复杂性的可测事件的一种同时性或共时性的测度。

 举例来说，一张桌子上有一个萍果和两只香蕉这样的具有一定复杂性的决定性或确定性的平衡态，就对应一种符合柯尔莫哥洛夫概率公理的同时性或共时性的测度：

p1 = 1/3;

p2 = 2/3。

这其中，p1和p2是桌子上的水果的柯尔莫哥洛夫概率分布。

p1 + p2 = 1。p1是桌子上的水果表现为萍果的占比这种柯尔莫哥洛夫概率，而p2是桌子上的水果同时表现为香蕉的占比这种柯尔莫哥洛夫概率。平衡态的柯尔莫哥洛夫概率分布p1和p2的客观存在与抽不抽样毫无关系。抽样一般而言是一种历时性的经验而柯尔莫哥洛夫概率分布则是一种同时性或共时性的客观测度。非但如此，抽样最好的结果也不过就是得到正确的客观存在的平衡态的柯尔莫哥洛夫概率分布p1和p2。不恰当的抽样还可能得到错误的关于客观存在的平衡态的柯尔莫哥洛夫概率分布p1和p2的测试结果。

 《关于决定性事件的概率论》认为：万事万物，一般而言，都是依某种概率分布而存在。事物在则某种概率分布在。因此万事万物的概率分布是其存在本身的重要属性而平衡态的概率分布则是事物存在本身的相对稳定的重要属性。