（散文诗）我心已决定独留最大发生概率原理

美国归侨冯向军博士，2017年8月9日写于美丽家乡

种瓜得瓜这一因果常识教育了我。

在众多的基于拉格朗日乘数法的

极值原理中，

唯独最大发生概率原理与因果律相吻合。

其余全部都是伪装得很巧妙又十分能迷惑人的

100%的纯粹虚妄相想，

与物理现实毫无关系。

应该把它们统统扫地出门，

独留最大发生概率原理。

而后大举引进诸如

玻尔兹曼分布和二项分布一样的

真实不虚的物理现实。

【附录】

以下所描述的是：在完全没有最大信息熵原理及其配套约束条件介入的前提下，推导出能量所服从的负指数分布：玻尔兹曼分布【1】【2】。

假设封闭系统其环境温度T恒定，所包含的宏观粒子数为N，并且达到了热平衡态。该系统仅包含2个能级E1和E2。E2 > E1。处于能级E1的粒子数为n1而处于能级E2的粒子数为n2。n1 + n2 = N。这时系统微观状态总数W满足下式：

W = N！/ (n1!n2!)    (1-1)

熵S = klog(W)，这其中k为玻尔兹曼常数。（1-2）

有：

S = k(log(N!) - log(n1!) - log(n2!))    (1-3)

在温度T不变的前提下，考察系统以可逆过程吸收能量

deltaE = E2 - E1    (1-4)

因为此原因，系统的熵从S变到S*，低能态粒子少了1个而高能态粒子多了一个。有：

S* = k(log(N!) - log((n1-1)!) - log((n2+1)!)) (1-5)

熵增量deltaS = S* - S满足：

deltaS = k(log(n1/(n2+1)) (1-6)

因为 n2 远大于 1，

deltaS = klog(n1/n2) (1-7)

但是等温可逆过程的熵增量deltaS满足下式：

deltaS = deltaE/T    (1-8)

就有：

n1/n2 = exp(deltaE/(kT))(1-9)

n1/n2 =exp(-(E1 - E2)/(kT))    (1-10)

n1 = aexp(-E1/(kT))    (1-11)

n2 = aexp(-E2/(kT))    (1-12)

a = N/(exp(-E1/(kT)) + exp(-E2/(kT))    (1-13)

能量的概率分布pi = ni/N = bexp(-Ei/kT)，i = 1，2    （1-14）

这其中，

b = a/N = 1/(exp(-E1/(kT)) + exp(-E2/(kT)) （1-15）

不失一般性，考察n个能级的系统，可得

能量的概率分布pi = ni/N = cexp(-Ei/kT) （1-14）

这其中i = 1，2，...n，而

c = 1/(exp(-E1/(kT)) + exp(-E2/(kT)+...+ exp(-En/(kT))）  

须强调的是，我们完全不需要最大信息熵原理外加能量的统计平均值不变的假设也推导出了著名的玻尔兹曼分布这一负指数分布。这是一件值得深思的事。

所谓玻尔兹曼公式的实质是指出：微观粒子状态数的相对变化与系统能量变化成正比，比例系数是1/（kT）。

dW/W = dE/(kT)    (1-14)

只要 （1-14）成立，系统能量的分布就服从负指数分布，与最大信息熵原理外加能量的统计平均值不变的假设毫无关系。后者违反因果律。纯粹是凑数据的虚妄相想，与现实毫无关系。

参考文献

【1】http://www.docin.com/p-1828672305.html

【2】http://www.docin.com/p-500625710.html