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现代统计力学和热力学的“前世”与“今生”的详细对比
美国归侨冯向军博士,2017年8月1日写于美丽故乡
【摘要】《关于决定性事件的概率论》对于现代统计力学和热力学的贡献是划时代的。本文详细对比了现代统计力学和热力学的“前世”与“今生”。
【自洽性的定义】无须任何什么极值原理都知道:若把概率分布pi固定在特定分布f(xi)上,或令:
pi = f(xi),i = 1,2,...,n (1-1)
那么pi = f(xi)就是上述约束条件下的任何目标函数的最值点或极值点或者说最值分布或极值分布。这是因为可能的分布唯一的缘故。因此任何基于拉格朗日乘数法的极值原理,想要配得上“自洽”的美称就必须在式(1-1)所示的约束条件下导出最值点或极值点或者说最值分布或极值分布:
pi = f(xi)
因此就定义:任何基于拉格朗日乘数法的极值原理,若在式(1-1)所示的约束条件下能够导出最值点或极值点或者说最值分布或极值分布:
pi = f(xi)
就称这个极值原理是自洽的,否则就称这个极值原理是不自洽的。
【发生概率的定义】
一般而言发生概率就是事情能发生、存在或出现的概率。因为事情得以发生、存在或出现的原因以及所遵循的规律各各不同,因此发生概率的具体表现形式是多样化的。狭义的发生概率则是指在两两相互垂直、正交或对立的n个广义方向上具有概率分布p1,p2,...,pn的广义系统G能发生、存在或出现的概率
P = p1 * p2 *...* pn (1-2)
《关于决定性事件的概率论》中发生概率专指服从式(1-2)的狭义的发生概率。假设广义系统 G = (p1,p2,...,pn),那么
G = p1(1,0,...,0)+
+ p2(0,1,...,0)+
+ ...+
+ pn(0,0,...,1) (1-3)
由此可见,具有概率分布p1,p2,...,pn的广义系统要发生,就必须同时以概率p1,p2,...,pn在代表n个两两垂直、正交或对立的广义方向的单位向量(1,0,...,0),(0,1,...,0),...,(0,0,...,1)上发生。因此所谓发生概率就是广义系统得以发生的概率或广义系统同时以概率p1,p2,...,pn在n个两两垂直、正交或对立的广义方向上得以发生的概率。
【现代统计力学和热力学“前世”与“今生”的极值原理的自洽性】
现代统计力学和热力学“前世”的极值原理一般而言都不具备自洽性,而现代统计力学和热力学“今生”的极值原理具备自洽性。
【现代统计力学和热力学“前世”与“今生”的极值原理所导出的分布的发生概率】
现代统计力学和热力学“前世”的极值原理所导出的分布一般而言都不具备给定约束条件下的最大发生概率,而现代统计力学和热力学“今生”的极值原理所导出的分布具备给定约束条件下的最大发生概率。
【现代统计力学和热力学“前世”与“今生”的极值原理的梦想与现实】
现代统计力学和热力学“前世”的极值原理都梦想在一个统一的目标函数下,配合所选定的非自然约束条件来确定所选定的非自然约束条件下的唯一分布或所有分布。但现实是这一梦想均未得以实现。先是在1957年至1988年这31年间独霸现代统计力学和热力学科学舞台的詹尼斯最大信息熵原理就一直在预言:按最大信息熵原理,在变量的统计平均值为不变的特定值这一非自然约束条件下,变量所服从的分布是唯一确定的负指数分布。到了1988年,巴西人Tsallis所提出的并为日后众多领域中的越来越多的复杂系统所应证的最大Tsallis广义熵原理就宣告了上述