小技巧：如何用免费的WPS表格确定负指数分布的待定常数？

美国归侨冯向军博士，2017年7月28日写于美丽家乡

【摘要】当变量的统计平均值为常量，一种可能的分布是负指数分布。但是，在具体确定负指数分布时，要想得到待定常数的解析解相当困难。那么如何得到待定常数呢？很容易！用免费的WPS表格分分钟搞定！

 对于负指数分布，有：

pi = aexp(-bxi)，i = 1，2，...,n    (1-1)

p1x1 + p2x2 + ...+ pnxn = 常量C    (1-2)

p1 + p2 + ... + pn = 1        (1-3)

这其中pi为待确定的负指数分布而xi为pi所对应的变量值，i = 1，2，...,n。

在待定常数b和变量值给定的情况下，在待定常数a很好确定。

把式（1-1）代入式（1-2）就有：

a = C / (x1exp(-bx1) + x2exp(-bx2) +...+ xnexp(-bxn)) (1-4)

关键是要得到b的解析解相当困难。但是现在好了：人们有了人人都容易得到免费的WPS表格。

（一）我们先给出一个b的试验值。

（二）在WPS表格中用式（1-4）计算a的值。

（三）用式（1-1）计算概率分布pi。

（四）计算全部概率之和看看它满不满足式（1-3）。如果满足，试验值b就O.K.,就是所要求的值；如果不满足，就选一个估计能让式（1-3）更容易满足的b的试验值，然后回到（二）。

一般用不了试多久就可确定b和a以及概率分布。

【举例说明】

表一给定了三组4元负指数分布所对应的上述常量C和变量x1，x2，x3，x4。

表一： 三组4元负指数分布所对应的常量C和变量x1，x2，x3，x4。

表二即是按本文所示的方法所确定的常数a和b以及分布pi及其总和sum(p)，i = 1，2，3，4。

表二：按本文所示的方法所确定的常数a和b以及分布pi及其总和sum(p)，i = 1，2，3，4。