n元现代科学阴符数(n-ary MSYFN )

美国归侨冯向军博士，2017年7月7日写于美丽家乡

【2】与【3】文中，我在广义系统标志参数【1】的基础上提出并系统研究了二元现代科学阴符数MSYFN。经过这些天的反复思考，我觉得应该将n元现代科学阴符数(n-ary MSYFN)定义如下。

【定义】假定广义系统G(p1，p2，...，pn)在n个两两相互垂直、正交、对立、不相容的广义方向上具有柯尔莫哥洛夫概率分布p1，p2，...，pn，则定义n元现代科学阴符数(n-ary MSYFN)为：

MSYFN_ij = p_i - p_j，i = 1，2，...，n-1；j = i+1，i+2，...，n。

这其中MSYFN_ij是第i个广义分向量和第j个广义分向量所构成的二元广义系统的现代科学阴符数。

【定义】假如所有n元现代科学阴符数全部等于零，则称广义系统处于零界或具有空性的空界或具有最大广义纠缠的大同态。

【定义】定义特征参数为q的Tsallis约束信息BI为【5】：最大

Tsallis约束信息BI = 最大Tsallis熵 - Tsallis熵。有：

Tsallis约束信息BI = 1/(q -1) * ((1 - 1/n ) - （1 - p₁² - p₂² -...- p_n²))    (1-1)

 在如下给出的定理一中，我们要给出关于n元现代科学阴符数的一个非常重要的数学恒等式。关于定理一的证明见本人旧作【4】。

定理1：对于广义系统G(p1，p2，...，pn)，

n-1 - 所有n元现代科学阴符数的平方和 = n * （特征常数 = 2 时的Tsallis 广义熵）

或

$n-1 - \sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=i+1}^{n}MSYFN_i_j = n * (1-p_1^2-p_2^2-...-p_n^2) " style="font-family:楷体, 楷体_gb2312, simkai;font-size:18px;$  

（1 - 2）      

这也就是说：

所有n元现代科学阴符数的平方和 = n *（1 - 1/n  - （1 - p₁² - p₂² -...- p_n²))

由式(1-1)可知，

所有n元现代科学阴符数的平方和 = n * （q = 2 时的Tsallis约束信息BI）    (1-3）

换句话说：

n元现代科学阴符数的平方的算术平均值 = （q = 2 时的Tsallis约束信息BI）。

现代科学阴符均方数 = （q = 2 时的Tsallis约束信息BI）。

这么一来，现代科学阴符均方数的物理意义就变得十分明确。

（1-1）式的正确性在n= 2时很容易得到验证。

定理2：在无任何非自然约束条件的大自然和大自在中，所有n元现代科学阴符数全部等于零。这时广义系统处于零界或具有空性的空界或具有最大广义纠缠的大同态。

证明：在无任何非自然约束条件的大自然和大自在中，拉格朗日算子L满足：

L = -p₁log(p₁) - p₂log(p₂) -...- pnlog(n) + C₁(p₁ + p₂ +...+ p_n - 1)

令一阶偏导数 dL/dpj = -log(pj)-1 + C₁ = 0， j= 1，2，...,n。

p₁ = p₂ =...= p_n= exp(-1 + C₁），但是p₁ + p₂  +...+ p_n = 1，所以 p₁ = p₂ = ...=p_n=1/n, C₁ = 1 + log(1/n)。

又拉格朗日算子的二阶偏导数矩阵是一个主对角线上元素恒负而其余元素为零的对称负定矩阵，所以令一阶偏导数为零的均匀分布 p₁ = p₂ =...=pn = 1/n也就是令拉格朗日算子或信息熵 E = -p₁log(p₁)-p₂log(p₂)-...-p_nlog(p_n)最大的分布。按最大信息熵原理，概率分布p_1，p₂，...,p_n必成均匀分布p₁ = p₂ =...=pn = 1/n。于是:所有n元现代科学阴符数

MSYFN_ij = p_i - p_j = 0，i = 1，2，...，n-1；j = i+1，i+2，...，n。

这也就是说：在无任何非自然约束条件的大自然和大自在中，所有n元现代科学阴符数全部等于零。这时广义系统处于零界或具有空性的空界或具有最大广义纠缠的大同态。

证毕。

【最小现代科学阴符均方数原理】

 由式（1-3）可得如下最小现代科学阴符均方数原理：

 在任何约束条件下，广义系统G(p₁，p₂，...，p_n)的概率分布p₁，p₂，...，p_n都将使现代科学阴符均方数极小或成为约束条件下的最小值。或者换句话说：在任何约束条件下，广义系统G都在最大程度上逼近现代科学阴符数MSYFN等于零的零界、具有空性的空界或具有最大广义纠缠的大同态。这就是万法归空万界大同的科学原理。

 最小现代科学阴符均方数原理就是q = 2时的最大Tsallis熵原理。

参考文献

【1】冯向军，关于人的标志参数的两个数学恒等式，科学网，2017年6月20日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1061955.html

【2】冯向军，一种现代科学的阴符数：二元离散联系数BCN（i = -1)，科学网，2017年7月3日，http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1064306.html

【3】冯向军，关于现代科学阴符数MSYFN的系统数理研究和具体计算，科学网，2017年7月4日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1064529.html

【4】冯向军，广义系统的圆度和圆度计算公式，道客巴巴，2008年8月17日（修订稿）。http://www.doc88.com/p-9843698785111.html

【5】 冯向军，基于概率的于宏义观控测度，科学网，2017年6月17日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1061285.html