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关于现代科学阴符数MSYFN的系统数理研究和具体计算

已有 2479 次阅读 2017-7-4 13:39 |个人分类:决定性概率论|系统分类:论文交流| 现代科学阴符数, MSYFN

关于现代科学阴符数MSYFN的系统数理研究和具体计算

美国归侨冯向军博士,2017年7月4日写于美丽家乡


【引言】

【1】文中,我正式提出了现代科学阴符数的新概念。我发现现代科学阴符数不仅哲理极为深广,而且具备一系列简洁优美和有趣的数理特性。于是发心对现代科学阴符数的数理特性进行系统研究。本文就是奉献给亲爱的读者的纯科学研究成果。

【定义】假设广义系统(p1,p2)在相互垂直、正交或对立的两个广义方向上具有柯尔莫哥洛夫概率分布p1和p2,p1 + p2 = 1,这其中p1广义系统表现为主事件的概率,而p2广义系统表现为伴随事件的概率【2】,则定义广义系统(p1,p2)现代科学阴符数MSYFN(Modern Scientific Yinfu Number的简称)为:

现代科学阴符数MSYFN = p1 - p2       (1-1)

定理1: 关于广义系统(p1,p2) 的现代科学阴符数MSYFN有如下恒等式:

         发生概率  = (平均概率 - MSYFN2)/ 2        (1-2)

证明: 现代科学阴符数MSYFN的平方 = (p1 - p2)2 = p12 + p22 - 2p1p2

现代科学阴符数MSYFN的平方 = 平均概率【4】 - 2 * 发生概率【3】

发生概率 = (平均概率 - MSYFN2 )/ 2

证毕。

定理2关于广义系统(p1,p2) 的现代科学阴符数MSYFN有如下恒等式:

平均概率 = ( 1 + MSYFN2) / 2        (1-3)

证明:因为:

现代科学阴符数MSYFN的平方 = (p1 - p2)2 = p12 + p22 - 2p1p2

1 = (p1 + p2)2 = p12 + p22 + 2p1p2

所以:

1 + MSYFN2 = 2 * 平均概率。

平均概率 = ( 1 + MSYFN2 ) / 2

证毕。

定理3: 关于广义系统(p1,p2) 的现代科学阴符数MSYFN有如下恒等式:

         发生概率  = (1 - MSYFN2)/ 4        (1-4)

证明:由式(1-2)和式(1-3)立即可得式(1-4)。

证毕。

【定义】假设广义系统(p1,p2)在相互垂直、正交或对立的两个广义方向上具有柯尔莫哥洛夫概率分布p1和p2,p1 + p2 = 1,这其中p1是广义系统表现为主事件的概率,而p2广义系统表现为伴随事件的概率【2】,那么p1和p2的算术平均值m = (p1 + p2) / 2 = 0.5。就定义广义系统(p1,p2)的风险r【5】为r:

广义系统(p1,p2)的风险r = p1 * (p1 - m)2  + p2 * (p2 - m)2         (1-5)

定理4关于广义系统(p1,p2) 的现代科学阴符数MSYFN有如下恒等式:

广义系统(p1,p2)的风险r = MSYFN2  / 4      (1-6)

证明:按定义式(1-5),

广义系统(p1,p2)的风险r = p1 * (p1 -(p1 + p2)/ 2)2 + p2 * (p2 - (p1 + p2)/2)2

广义系统(p1,p2)的风险r = (p1 + p2) * (p1 - p2)2 / 4

广义系统(p1,p2)的风险r = MSYFN2 / 4

证毕。

【定义】假设广义系统(p1,p2)在相互垂直、正交或对立的两个广义方向上具有柯尔莫哥洛夫概率分布p1和p2,p1 + p2 = 1,这其中p1是广义系统表现为主事件的概率,而p2广义系统表现为伴随事件的概率【2】,则定义广义系统(p1,p2)的比较效益为:【5】

广义系统(p1,p2)的比较效益G = 平均概率 / (1 - r        (1-7)

定理5关于广义系统(p1,p2) 的现代科学阴符数MSYFN有如下恒等式:

广义系统(p1,p2)的的比较效益 = 2 *(1 + MSYFN2)/(4- MSYFN2)        (1-8)

证明:由式(1-3)及式(1-6)立即可得式(1-8)。

证毕。

 图一展示了现代科学阴符数MSYFN与主事件概率p1的关系。

图一

 图二展现了广义系统的发生概率与现代科学阴符数MSYFN之间的关系。当现代科学阴符数MSYFN = 0,广义系统的符号是空符,广义系统呈空性,这时广义系统的发生概率最大。当现代科学阴符数MSYFN的绝对值最大(=1)时,广义系统的发生概率的发生概率最小,等于零。

图二

 图三展出了关于平均概率与现代科学阴符数MSYFN之间的关系的计算结果。现代科学阴符数MSYFN的绝对值越大,平均概率越大。

图三

 图四展示的是广义系统的风险与现代科学阴符数MSYFN之间的关系的计算结果。当现代科学阴符数MSYFN等于零时,广义系统的符号是空符,广义系统呈空性,这时广义系统的风险最小等于零。现代科学阴符数MSYFN的绝对值越大,广义系统的风险也越大。


图四

 图五给出了广义系统的比较效益与现代科学阴符数MSYFN之间的关系的计算结果。现代科学阴符数MSYFN的绝对值越大,在风险越大的同时,广义系统的比较效益也越大。



参考文献

【1】冯向军,一种现代科学的阴符数:二元离散联系数BCN(i = -1),科学网,2017年7月3日,http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1064306.html

【2】赵克勤,集对分析与奇妙的联系数5—坐飞机是否安全?,科学网,2015年3月24日。http://blog.sciencenet.cn/blog-329317-876966.html

【3】冯向军,关于决定性事件的概率论,科学网,2017年6月13日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1060603.html

【4】冯向军,关于平均概率的系统性研究,科学网,2017年7月4日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1060381.html

【5】冯向军,基于概率的于宏义观控测度,科学网,2017年6月17日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1061285.html







https://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1064529.html

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