n元生克离散联系数组之研究

美国归侨冯向军博士，2017年6月24日写于美丽家乡

（一）n元生克离散联系数组的定义

【2】文中，我在赵克勤连续型联系数【1】的基础上，开创性地提出了直接从数学定理推导出来的、严格意义上的、决定性的二元离散联系数BCN（Binary Connection Number)。【3】文中，我又提出非负的具有柯尔莫哥洛夫概率意义的二元生克离散联系数BCNsk。二元生克离散联系数BCNsk = abs(p1 + i * p2)，i = 1 或 i = -1。这二元生克离散联系数BCNsk是具有柯尔莫哥洛夫概率分布p1，p2的广义系统G = （p1，i * p2)【1】在二维广义正交坐标系中坐标之和的绝对值的所有可能值。【4】文中我提出了基于二元生克离散联系数的信息熵并给出了一个实际应用的例子。

 本文中，我将提出n元生克离散联系数组的一般表达式并以3元生克离散联系数组为例给出令基于3元生克离散联系数组的信息熵E_sk3 最大的3元柯尔莫哥洛夫概率分布。

 【定义】所谓广义分向量 是指n元广义系统在第i个广义坐标轴上的投影分向量，i=1，2，...，n。

【定义】n元生克离散联系数组是指描述具有n元柯尔莫哥洛夫概率分布的广义系统其n个两两相互垂直、正交或对立的广义分向量之间所发生的相生和相克的具有二种状态的离散联系数组。这联系数组离散的二种状态一种对应相生，另一种则对应相克。

（二）n元生克离散联系数组的表达式

 假设广义系统G具有n元柯尔莫哥洛夫概率分布：p₁，p₂，...p_n，则定义n元生克离散联系数组 为1 x (n-1)维数组（a_1j)，j = 1，2，...(n-1)。

a₁₁ = (abs(p₁ + i  * p₂) + abs (p₁ + i * p₃) + ...+ abs (p₁ + i * p_n))/(n - 1)

a₁₂ = (abs(p₂ + i * p₃) + abs (p₂ + i * p₄) + ...+ abs (p₂  + i * p_n))/(n - 2)

 ...

 a_{1n-1 = abs (}p_{n-1 + i *} p_{n) / (n - (n-1))}

这其中，i = +1 或 -1。

（三）3元生克离散联系数组

 当n = 3，3 元生克离散联系数组 = (a_1j)，j = 1，2。        

 a₁₁ = ₍abs (p₁ + i * p₂) + abs (p₁ + i * p₃) ) / 2

 a₁₂ = abs (p₂ + i * p₃)  

这其中，i = +1 或 -1。

 令:

 p_sk1 = a₁₁ = ₍abs (p₁ - p₂) + abs (p₁ - p₃) ) / 2

 p_sk2 = a₁₂ = abs (p₂ - p₃)  

 p_sk3 = 1 - p_sk1 - p_sk2

 可构成基于3元生克离散联系数组相克态的柯尔莫哥洛夫概率分布。

 假设：p₁ >= p₂ >= p₃

 p_{sk1 = (}p₁ - p_{2 +} p₁ - p₃ ) _{/ 2}

 p_sk2 = ( p₂ - p₃ )

 p_sk3 = (p_{2 +} 5p₃) / 2

柯尔莫哥洛夫概率分布p_sk1 ，p_sk2 ，p_sk3 所对应的基于3元生克离散联系数组的信息熵E_sk3可表达为：E_sk3 = - p_sk1log(p_sk1) - p_sk2log(p_sk2) - p_sk3log(p_sk3)。为使E_sk3 最大，必须：

 p_sk1 = p_sk2 = p_sk3 = 1/3

 p₁ = 5/9 ，p₂ = 7/18，p₃ = 1/18。

参考文献

【1】赵克勤，北京明天下雨的贝叶斯概率向联系概率（赵森烽-克勤概率）的转换

http://blog.sciencenet.cn/blog-329317-1055866.html

【2】冯向军，立此存照：就二元离散联系数BCN向学术知音张学文前辈作个交代，科学网，2017年6月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062475.html

【3】冯向军，一种非负且具概率意义的二元生克离散联系数及其推广，科学网，2017年月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062568.html

【4】冯向军，基于二元生克离散联系数的信息熵Esk及其应用举例，科学网，2017年月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062660.html