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勾股定理漫谈 精选

已有 2866 次阅读 2018-2-13 21:52 |个人分类:听罗老师讲展品|系统分类:科普集锦| 勾股定理, 周髀算经, 毕达哥拉斯定理

提到勾股定理,我想很多人都会一下子在脑海中浮现“勾三股四弦五”,那么你知道这个结论是怎么得出来的吗?


《周髀算经》是我国现存的最古老的数学著作,据估计,这本书距今已有两千多年的历史了,里面记载了“盖天说”和“四分历法”,它在数学上最主要的成就就是关于“勾股定理”的论述:“数之法出于圆方……故折矩,以为句广三,股修四,径隅五……故禹之所以治天下者,此数之所生也。”这段话的意思是,当直角三角形的其中一条直角边“勾”等于3,另一条直角边“股”等于4时,斜边“弦”就必定是5,在大禹治水时就已经得出结论了。从这段论述中,我们可以看到,对于勾股定理的运用最早可追溯到大禹治水时期,也就是公元前21世纪,而在同一时期,古巴比伦、古埃及、古印度也曾经有过关于勾股定理的类似记载。在《周髀算经》中还有一个“陈子测日”的记载:“若求邪(通“斜”)至日者,以日下为勾,日高为股,勾股各自乘,并开方而除之,得邪至日。”这里“勾股各自乘,并开方而除之,得邪至日”的方法是我们最常用到的勾股定理的计算方法,这说明早在公元前六七世纪,我国就已经掌握了勾股定理的一般形式,这不得不说是我国古代智慧的又一结晶。

在西方,勾股定理又叫做“毕达哥拉斯定理”,相传是由古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯发现的。关于毕达哥拉斯定理,还有一个小故事:有一次,毕达哥拉斯应邀参加一个宴会,就在大家等待上菜之时,这位善于观察的数学家却将注视的目光头像了脚下那些排列整齐的地砖,他猜想,加入以一块地砖的对角线为边,画一个正方形,那么这个正方形的面积是不是就刚好等于两块地砖的面积之和呢?于是他便拿起画笔在地板上进行测算,最后得出的结果印证了他的设想:两块地砖的面积相加,所得的结果的确就是正方形的面积。于是,这位伟大的数学家作出了一个假设:任何直角三角形的斜边的平方都恰好等于两个直角边的平方之和,这就是我们大家现在都非常熟悉的勾股定理。


当然,印证勾股定理的方法有很多,比如赵爽弦图(双色弦图)、青朱出入图(出入想补法)、欧几里得证法以及加菲尔德证法,其中时任美国议员的加菲尔德在得出结论后,成为了美国第20任总统,因此人们也将加菲尔德证法称为“总统证法”。


每一个科学结论得以印证,离不开科学家们敏锐的观察力和孜孜不倦的探索精神,直到现在,直角三角形仍然是让无数科学家为之着迷的神秘图案,关于它的论证方法也还在不断探索中,相信有一天,科学家们会找到更多的方法来证明勾股定理,为我们揭开直角三角形的神秘面纱。




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