量子宇宙学中的逻辑问题

                     吴新忠

上海交通大学科学史系（200240）

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摘要：量子力学与广义相对论是20世纪物理学革命的产物，它们的本体论与认识论基础存在着尖锐的冲突，这就意味着以广义相对论与量子力学为基础的量子宇宙学的理论探索必定蕴含着大量没有澄清的哲学问题，广义相对论与量子力学相结合的量子引力理论的探索有可能需要在哲学逻辑方面的新突破。

关键词：量子理论   宇宙学   逻辑

量子理论的创造是为了解释为什么原子是稳定的，不会立即瓦解，而牛顿力学与麦克斯韦电磁场论会得出原子塌缩的荒谬结论。量子理论也说明了观测到的物质和辐射的许多性质。在分子以及更小尺度上，它的效应尽管不排除经典理论的预言，但却有着根本不同。相反，广义相对论是关于空间、时间和宇宙学的理论。它的预言与牛顿理论的强烈不同主要在于极大尺度上，证实广义相对论的那么多观测都是来自天文学。然而，当面临原子和分子行为时，广义相对论似乎失败了。同样，量子理论似乎与构成爱因斯坦广义相对论基础的对空间和时间的描述相矛盾。因此，人们不能将这两种理论简单地并在一起构造一种单一的理论，用来展示从原子到太阳系甚至超越整个宇宙的全部世界。

不难解释为什么相对论与量子理论难以合并在一起。当我们进行科学研究时，在我们环顾四周开始描述我们的所见之前，我们必须对我们正在做的事做出某些假定。我们都会做梦，而在醒着时，绝大多数人都会毫无问题地将梦与实际经历区分开来。我们都会讲故事，但绝大多数人相信现实与虚构有区别。结果，我们根据它们与现实的关系所做不同假设的基础上，以不同方式谈论梦、小说和我们的通常经历。这些假设略微因人而异，因文化而异，并且它们也会受到各种艺术家的修改。如果不清楚地说明，不管有意无意，结果会混乱和迷失方向。正如卡尔纳普指出的那样，“何物存在”的问题是相对于某个文本的概念框架而言的内部问题，但如果我们是在一个以时空中实际位置为存在标准的论域中谈话，那么就没有独角兽与数之类的虚构角色。而从描述时空的概念框架也有可变性的角度来看，甚至我们关于“何物实在”的问题，也必须作为某个时空理论的内部问题来解决。

同样，物理理论因它们对观测和现实所做的基本假设的不同而不同。如果我们不仔细地将它们说明清楚，那么，当我们试图比较不同理论对世界的描述时，就会或将会产生混乱。问题在于量子理论在根本改变了关于观测者与被观测者之间关系的假设时，却毫无变更地接受了牛顿对何谓时空这个问题的旧答案。相反的情况发生在爱因斯坦的广义相对论中，时空的概念根本改变了，而牛顿对观测者与被观测者之间关系的观点却保留下来。看来每种理论至少是部分正确的，而它们又各自保留了另一种理论与之冲突的、来自旧物理学中的假设。

量子理论的认识论问题的核心是：命题“量A有一个值，且该值是实数r”与命题“假如A的测量被建立，结果将是r”之间的关系。在经典物理中，人们假定在任一时刻每个物理量A将一个实数作为它的值，并能够“理想化地”测量物理量A，即A能得到一个值在测量之前就确定了。在量子力学中，态空间是希尔伯特空间H，物理量A需用自伴算符Â来表示。1967年，科亨和斯派克证明了一条著名的no-go定理：如果希尔伯特空间的维数大于2，我们就无法指望所有的量子算子能指派一个实数作为它们的值。用数学语言讲，希尔伯特空间的所有谱集组成一个非布尔型与非分布格。

20世纪30年代初，冯•诺意曼为了建立量子力学的解释体系，注意到格运算这种抽象的代数结构。不仅现实的三维空间中体，面，线，点之间的空间——子空间关系，而且量子力学的希尔伯特抽象空间的空间——子空间关系，都可用格图反映。格图是格运算的图示，它由格点和折线构成。格点表示命题，而线段表示派生关系。因格运算满足或不满足分配律，可以画出分布性的格图或非分布性的格图，前者适合于反映经典模式的物理学逻辑，后者适合于反映量子力学模式的逻辑。

莱辛巴哈认为，在量子论中，初态与终态是通过观察实验来确定的，但是中间演化过程究竟是在什么样的时空框架中进行，存在什么样的因果关系或过程，完全是物理理论家根据经验材料之间的数学函数关系引入的理论虚构。同样可以推测，经典现象之间的中间演化过程也可以虚构。电子在没有人观察时，也许不存在；月亮在没有人观察时假设它消失，在观察时突然出现，也是合理的假说，只是物理描述过分复杂而已。

量子力学的陈述经常有导致悖论的危险。为了避免悖论，人们提出了两种限制性解释方式。第一种叫做玻尔-海森伯解释，即限制含义的解释，它把不希望的陈述定义为无意义的，从而把它们排斥在量子力学语言之外。量子力学观测语言的几率特征，使个别事件成为具有不确定性的，不可严格预言的。正是为了刻画这个事实，在20世纪40年代，莱欣巴哈提出了第二种解释，引进了不确定值。这就是“不确定值”在量子力学中的真正物理意义。

电子（或光子）的双缝实验是建立量子逻辑的重要实验根据。可设法控制电流，使电子几乎是一个一个地向双缝发射。按照通常的看法，既然电子是不可分的，一个电子一次就应当只通过双缝之一，屏上的斑点累积起来的“统计总和”应当只是两个“单缝绕射图样”的叠合。然而，实验结果却是“双缝干涉图样”。于是，物理学家们在深思熟虑之后，比较一致地确认：单个电子能同时穿过双缝。并断言：一个电子或者通过缝1或者通过缝2的陈述是错误的。经典逻辑中的排中律面临挑战。

相对论和量子理论只是20世纪以来还未完成的革命的第一步。要完成这个革命，我们必须找到一种单一的理论，将从相对论和量子理论获得的洞察力结合在一起。这个理论必须以某种方式将爱因斯坦引入的时空新观念与量子理论告诉我们的观测者与被观测者之间关系的新观念融合起来。如果这种融合是不可能的，那么必须将这两种理论都摒弃，去寻找时空是什么以及观测者与被观测者之间这些问题的新答案。现在我们面临的问题是将爱因斯坦的广义相对论与量子理论统一起来。这种统一的产物就将是引力的量子理论。引力的量子理论不仅是一个新的时空理论，而且是一个关于物质的理论。它将包含在过去的一个世纪中获得的对基本粒子和支配它们的力的全部知识，也必须是一个关于宇宙学的理论。

宇宙就是至大无外，不可能由存在于它之外的任何事物创造，因为根据定义，宇宙就是存在的一切，它之外一无所有。在宇宙之前，不可能有任何引发它的事物，因为假定存在任何事物，它必定是宇宙的一部分。因此，宇宙学的第一原理必定是“宇宙之外一无所有”。从这个第一原理出发，我们很容易推断出许多问题是无法回答的。没有一个观测者可以看见宇宙的一切，不仅黑洞的视界阻碍我们看见一切，而且宇宙学的视界与宇宙年龄都阻碍我们看见宇宙中的一切。如果有一个适用于宇宙学的逻辑的话，它必须建立在命题的真伪取决于观测者的基础之上。与经典逻辑认为所有观测者可以决定所有陈述的真伪不同，这个逻辑必须与观测者有关的：陈述不仅可以是正确或错误，而且可以被贴上诸如“我们现在无法分辨它是否正确，但是在将来或许能知道”的标签。宇宙学逻辑的直观形式是与量子逻辑类似的，都突破了经典的标准逻辑中的排中律。马可波罗-卡拉马拉发现宇宙需要非标准逻辑，并且发现拓扑斯理论刚好适合非标准逻辑。

宇宙学的第一原理意味着我们将宇宙取作封闭系统，对宇宙中任何事物的解释只能涉及也存在于宇宙中的其他事物。因此，宇宙中任何实体的定义或描述只与宇宙中其他事物有关。如果某事物有一位置，那么这个位置只能由宇宙中其他事物有关。如果它有运动，那么这个运动只能通过看它的位置相对于宇宙中其他事物的变化来辨别。所以，世界上脱离真实事物的空间是没有意义的，将空间看成不依赖于任何关系而存在的事物，这种观点称为绝对观。这是牛顿的观点，但它已受到证实爱因斯坦广义相对论实验的明确批判。空间不是舞台，舞台可能空也可能满。而除去存在的事物外，空间就什么也不是了；它只是事物之间相互关系的一方面。宇宙的几何非常像句子的语法结构。正像除去词之间的关系之外，句子就没有结构，进而句子就不存在一样，除去宇宙中事物之间的关系，空间就不存在。

空间的这种关联观很久以前就成为一种思想。早在18世纪，哲学家莱布尼茨就强烈地争辩道，牛顿物理学有着致命的缺陷，因为它基于逻辑上不完美的绝对时空观。其他哲学家和科学家，如19世纪末在维也纳工作的马赫，也是这种观点的拥护者。爱因斯坦的广义相对论是这些观点的直接产物。爱因斯坦的广义相对论可以自洽地描述不含物质的宇宙，这可能使人认为这个理论不是关联的，因为有空间而没有物质，并且用来定义空间的物质之间没有关联。但这种理解是错误的，错误在于认为定义空间的关联一定是物质粒子之间的。与此相反，自19世纪中期我们就知道世界不只是由粒子组成的，形成20世纪物理学的观点是，世界也由场组成。广义相对论是引力场论，引力场有三组场力线，定义了一个关联网，用来处理这三组场力线是如何联结的。以同一方式联结并打结的两组场力线定义了相同的关联，准确地说，是定义了相同的物理状态。这就是我们将广义相对论称为关联理论的原因。空间点自身并不存在——点的意义只能是作为我们给三组场力线之间的关联网中的细节特征所取的名称。

类似的，在牛顿理论中，时间是假定有绝对意义的，与实际发生的事物没有任何关系。变化是以时间为单位测量的，而时间的意义和存在却超越了宇宙中任何特定的变化过程。而在相对论中，时间没有绝对意义，不存在与变化分离的时间。时间只不过是变化的量度，在组成宇宙的演化关系系统之外，空间和时间都不能存在。这就是广义相对论的背景无关性。构造引力的量子理论耗时已久，其原因之一是，先前所有的量子理论都是背景相关的。事实证明构造背景无关的量子理论颇富挑战性，此量子理论的数学结构不提及点，除非点可通过关系网被识别。

量子宇宙学是有助于而并非阻碍量子理论的解释，原因在于它限制了量子理论可能的解释范围。假如我们坚持“宇宙之外一无所有”的原理，对量子力学解释的一些尝试必须被抛弃，否则我们必须放弃量子理论可以应用于时间和空间的任何想法。普通量子理论是关于原子和分子的理论。在其最初由玻尔和海森伯所发展起来的形式中，它需要将世界分成两个部分。一部分是待研究的系统，它用量子理论来描述；另一部分中生活着观测者，以及那些研究第一部分系统所需的测量仪器。这种将世界分成两个部分的划分是量子力学结构的本质。这种结构的核心是叠加原理，这是量子理论的基本公理之一。

叠加原理认为如果一个量子系统可以在两个拥有不同特征的态A和B的任何一个之中被发现，那么它也可以在这两个态的组合aA+bB中被发现，其中a,b是任何数字。每一个这样的组合称为一个叠加，而且，每一个叠加在物理上是不同的。量子理论的问题是，在我们的经验中，没有任何事物的行为方式是这个理论所描述的那样。量子系统处于态aA+bB的陈述并不意味着它要么是A,要么是B，而是有部分概率作为A和另一部分概率作为B，相对概率由a2 和b2的相对量值给出。我们真正需要的是对量子理论的态的解释，它允许观察者作为量子系统的一部分，这就是艾弗雷特在1957年提出的相对态的多世界解释。但是，我们仍然无法真正消除观察在理论中的特殊地位。相对态理论没有告诉我们，为什么我们所做的观察在大的物体有确定的位置和运动方面是特殊的。没有东西能够将我们经历的世界同其他无限多个世界区分开来，后者是由我们这个世界中事物的复杂叠加所组成的。哈特尔与盖尔曼等人支持的退相干解释，认为环境因素的干扰与耗散能够导致叠加态自洽地过渡到经典态。但是，正如菲·道克指出的那样，我们所观察的粒子有确定位置的“经典”世界，可能是用理论的一个解所描述的自洽世界之一。更进一步，存在着无限多个自洽世界，它们一直到这点上是经典的，但是在五分钟内不会像我们的世界一样。甚至更多的扰乱是，存在现在是经典的世界，而在过去它们是任何点上的经典叠加的任意混合。道克得出结论，如果自洽史解释是正确的，我们无权从现在存在的化石中推演出一亿年前曾有恐龙在地球上漫游。

拥护道克的李·斯莫林等人深信，现实概念的无限膨胀是不可接受的。要么是量子力学应用于整个宇宙是错误的，要么它是不完备的，必须由整套问题与现实符合的一种理论来补充。其他拥护哈特尔和盖尔曼的人，信奉来自他们公式上的独特的前后关系。正如伊萨姆所说，问题在于“是”这个字的意义到底是什么。李·斯莫林和克莱恩、罗维利，以不同方式发展了相关的量子理论。相应于许多不同的可能的观测者，存在许多量子理论。他们是相互关联的，因为当两个观察者能够询问同样的问题时，他们一定得到同样的答案。马可波罗-卡拉马拉通过将她的宇宙学逻辑的建议扩展到量子理论形成了拓扑斯理论。结果是一个前后关系被证明是一个观察者在给定瞬间的过去。这是量子理论和相对论的完美统一，决定信息如何传播的光线的几何，其自身决定了可能的前后关系。

在所有这些理论中，对同一宇宙有许多量子描述。各种描述均依赖于将宇宙划分为两部分的方法，一部分包含观察者，另一部分包含观察者希望描述的对象。每一种这样的划分均给出对宇宙的一部分的量子描述；每一种均描述一个特定观察者的所见。所有这些描述是不同的，但是它们必须彼此自洽。通过使其成为个人观点的推断，解决了叠加佯谬问题。量子描述总是对观测者位于其外的宇宙的某一部分的描述。任何这种量子系统可以处于态的叠加。如果你观察一个包含我的系统，你可以看见我处于一个叠加态。但是处于这样条件下我不能描述我自己，因为在这种理论中，没有任何观察者能描述他们自身。

在传统物理学理论中，人们普遍地采用实数，这基于三个理由：（1）物理量的值是实数；（2）时空是连续的；（3）概率的值是实数。但是：传统物理理论的成功，只不过证明了连续的“仪器效应”（如尺子）罢了，并不存在先验的理由说明空间是连续的。概率是由测量序列的结果的相对频率决定的，实数只不过是相对频率的无限序列的极限所引起的。概率为实数是生理学事实的理想化。连续时空观的基础是“点”的概念，在拓扑斯理论中，我们将以“场所”取代点的概念。塔尔斯基曾经把点定义为“宽度”趋于零的区域极限。马可波罗-卡拉马拉认为，任何拓扑空间均能构造一个场所，后者是一个推广的布尔代数，它们不必具有排中律，并允许区域簇不组成点，而子对象簇是一个场所。

牛顿物理中状态的概念和雕像及相片均有凝固瞬间的错觉。这就产生了世界是由物体组成的假象。假如这确实是这个世界的运行方式，那么对某事的首要描述将是它的“如何”，而它的变化将是次要的。但是，相对论与量子论告诉我们，世界应当是过程史，运动和变化是首要的，“是”是一种假象。宇宙是由大量的事件组成的。一个事件可以被看作是过程的最小部分，是变化的最小单位。事件的宇宙是关联的宇宙，最重要最基本的关系是因果关系。

每一事件就像一个晶体管，接受来自过去事件的信息，做简单的运算，将结果输往未来的事件。计算机电路中的信息流动组成了一个故事，在其中事件是计算，因果过程恰好是信息从一个计算到下一个计算的流动。但宇宙作为计算机，其电路是不固定的，而是作为信息流经的结果，可随时间变化。如果我们足够精细地观察我们的宇宙，时间和空间的连续性将会消除，如同材料的平滑性让位于分子和原子的分立性。

量子宇宙学的逻辑在观测者-观察对象的主客体划分的认识论角度，体现了相对论宇宙学与量子理论的共同特征，应当具有普适的价值。李·斯莫林认为，拓扑斯，或宇宙学的逻辑也是我们了解人类世界的正确逻辑。但是，如果存在一个更好的物理学理论，能够把经典物理学与量子理论作为宏观层次与微观层次的理论近似推演出来，那么与哥本哈根解释有关的量子/经典二分的理解模式就必须彻底重新评价。爱因斯坦在建立相对论时引入的新物理概念，是逻辑上独立于经典概念，并能在一定近似条件下引伸出经典概念；而量子理论尽管包含大量非经典概念，但却因为经典测量不可避免而在逻辑上依赖于经典概念，在这个意义上，量子理论独立于经典物理学的革命远不如相对论彻底。在哥本哈根解释的迷雾中，量子/经典的局部本体论划分与主客体关系的认识论划分被模糊地混同起来，于是在所有认同量子力学现行形式体系的其他解释中，都在某个层次上要引入某种量子水平与经典水平的不自洽过渡机制，拓扑斯理论通过默认这种本体论的“阿基里斯之踵”来修改经典逻辑，可能面临着最终要被超越的命运，但是与主客体关系的划分有关的认识内容仍然具有普遍的新哲学逻辑的认识价值，那就是对于任何观测者，宇宙中的某些内容对于他来说是未知的。

爱因斯坦的统一场论构想，可能由于忽视量子理论的新发展而陷入斯宾诺莎式的超唯理论的形而上学玄想，而拓扑斯理论尽管包含了相对论宇宙学与量子理论的共同认识论特征与逻辑特征，却有陷入莱布尼茨式的多元单子宇宙的数学形而上学玄想的危险，寻求包容经典物理学与量子理论的新物理理论仍然是我们时代的伟大梦想。

【参考文献】

1. 李·斯莫林：《通向量子引力的三条途径》，李新洲 翟向华 刘道军 译，上海科学技术出版社，2003年3月第1版。

2. 李新洲  孙珏岷：《时空的密码》，上海科学技术出版社，2008年8月第1版。

[基金项目] 教育部人文社会科学研究青年项目“量子力学解释与科学实在论”（07JC720016），上海市哲学社会科学一般课题“天文学的文化哲学”（2007BZX004）。

[作者简介]吴新忠（1968-），男，哲学博士，上海交通大学科学史系任教，中国物理学会相对论与天体物理学会会员，上海市科学技术史学会会员，研究方向为科学前沿哲学问题，重点是物理学与宇宙学哲学。

[英文题目] Logical Problem in Quntuam Cosmology--------Wu Xinzhong