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我们需要认识数学形象

已有 202 次阅读 2019-4-20 10:33 |个人分类:学而即创之|系统分类:教学心得| 数学形象, 学而即创之


 

布鲁纳说:“我们将教些什么?什么时候教? 怎样教法?强调学科的结构(数学也好,历史也好),以便尽快地使学生理解一门学科的基本思想,其含义究竟如何?”

有概念的抽象必有概念的对象和标注,概念的对象和标注就是概念文明的二元形象。只是从这样的角度去认识我们人类的文化文明,一切的文化文明的基本思想,科学化的,艺术化的,其抽象统一的科学思维方式是必须的,也是客观的存在。任何学科的基本思想,特别是数学学科的基本思想,都不可能例外。我们认识数学学科的基本思想,不仅仅要认识知识的本身,还要从形抽统一之思维方式的角度去探究知识产生的源和缘。

成年人有时需要这样,对未成年人的基础教育几乎都需要这样。一般情况下,认识任何事物,并不是越形象就越简单容易,或是越抽象就越简单容易,而是形抽越统一越简单容易。

就形象和抽象而言,基础数学的教育教学,抽象是目标的统帅,一定要统帅形象;形象是手段的统帅,统帅抽象。统帅不能空心,不要让统帅做光头司令。形象数学的教学必须坚持在数学形象之下,坚持数学形象的原则,千万不能搞乱了,搞错了。

有没有数学形象,数学形象是什么,仅仅是这一个问题我从89年开始,学习、思考,实践了整整七年。一直到2009年上网后我才敢正式提出‘数学形象’的概念,因为我们的数学教育一直没有数学形象这个概念。

苏霍姆林斯基有一句名言,“观察是学习之母”。 钱学森大师说人的思维是从形象开始的,我说形象是观察之母。一般情况下,要看就要有形,无影无形的东西,我们的肉眼怎么去看。看都看不到的东西,怎么去观察?任何人都不会否认,数学的学习也是需要观察的。

同样的,数学的观察也是数学学习之母,数学形象就是数学的观察之母。我们的数学教学,必须要在认知、认识、深刻数学形象意识上,下一番功夫。数学是很抽象的,数学也是同样的很形象。数学形象放在那儿有什么用,首先就是让人看的,学习数学的人们也必须要去看看这个数学形象。

学而即创之的数学教学,离不开对数学形象的充分认识、意识和运用。

关于数学形象等形象思维问题,我在新浪网发表了多文。思维科学领域有专家评论了,也认为我们在思维研究中对形象的问题没有重视。关于这个问题,钱学森临死前三天对他的学生说了:形象是宏观,逻辑是微观。

我国思维科学领域一位80多岁的老专家,在新浪网连续看了我写的几十个博文后,给了“已建钱学森”的评论。



    2009-09-05 12:37:28)有人说数学无处不在,这句话当然是正确的。问题是我们的中小学生们、特别是中学生们,还不可能在他们的生活中去认识到无处不在的数学。事实上,在生产生活中能够真正的直接看到、认识到数学无处不在的人,总是很少很少的一部分人。我们中的绝大多数的人,终其一生,也是很少能够有意识地运用到中学数学(中的几个数得出来)的知识!这种现象已经是事实了,这个事实还会继续下去,100年后都不会有大的变化。也就是说数学学习中的形象观察,与其它如语文理化等学科相比,就其主要而言,不是在生产生活中,而是在数学本身!!为什么,就是因为数学学科的思维之本质特性所致!

    认识这一点很重要。认识了这一点,我们就可以知道在数学的教学中,如果你想培养好学生们数学性的观察能力,你的数学教学就目前而言,最需要做的就是去引导学生们,学会从数学的本身去寻找、认识数学形象,而不是在其它方面去做那些基本是无用的功!

    多少年来,我们的数学教学几乎是不讲数学形象的,或是说很少讲数学形象,当然也就无法去研究什么数学的形象教学了。 数学难学的问题从柏拉图办学开始,已有2000多年的历史了。柏拉图的数学教学是不重数学形象的。不讲数学形象的数学,学生们当然是很难学习的。学生难学数学怎么办,据说柏拉图就把他们关在学校大门之外。还是伟大的欧拉有办法。为了研究和发展数学的教育,欧拉亲自研究创造了许多的数学符号,为正确和统一数学形象,为近代数学及数学教育的发展,作出了作出了史无前例的无人能比的贡献。

    我们的数学教育再也不能对不起欧拉了。

 (2009-09-06 15:42:27)佛讲因缘。无课外作业的解新教学,对数学形象的认识和运用也是一个因缘之果。

    在前面的博文中我已介绍过,89年、92年开始的第二第三轮探索的教学班,其生源都是很差的。大家都知道,后天的差生并不可怕,真正可怕的就是那些先天性的差生。一个班有那么几个差生是很正常的,几十个差生,还有呆子,都走到一个班上来了,心里也是很担忧,很害怕的。

    几乎是与此同时,我的儿子在小学也是连续几年的差生了。在全镇200名小学毕业生中,儿子是第197名。女儿在当年的高考中,成绩之好,几乎可以考进全国的任何一所大学。人们都说,刘国忠的嘴被他儿子给封上了。

    内外交困的我,该怎么办。教不好我的差生、慢生,怎么能解决我那很差的儿子,我只有把差生当作是我儿子一样的去教了。心想,我只要能够教好我的那些差生们,就不怕教不好我那差生的儿子了。

    文革刚开始,我成了成年人了。文革中过来的人,对毛主席语录的记忆都是很深刻的。面对这样的生源,我很自然的就想到了“由表及里、由浅入深、由易到难”的最高指示。我很认真的读过苏霍姆林斯基的书,深刻记忆了“观察是学习之母”。尽管有同样的感受,没能在他的书中我没有找到如何观察的具体方法。在其他的数学资料中,我也没有找到数学学习中的关于如何观察的问题。

在几何的学习中,我们教者也常有“不怕证不到,就怕看不到”的遗憾。在代数的学习中,又何尝不是如此呢。我们执教者都是如此,更不用说那些还未成年的,刚刚开始学习中学数学的孩子们了。

我们不知多少次的看到,很多的可以在数学的学习中获得优秀成绩的学生,往往都是栽倒在这个数学的“看”之下,更不用说那些差生、慢生们了。由此我在探索的初始,自拟的课题就是“观察、联想、评判”,观察的问题放在首位。

没有想到的是,这个问题竟然是我在无课外作业教学探索中的一个最难解决的问题。我不得不一直坚持研究,直到今天。

    观察是学习之母。数学的最为直接方便的观察,莫过于用我们的眼睛去看,看就是观察之母。人非妖鬼神,无影无形又无的东西,怎么去看。要看就要有形象,形就是看之母。数学是否有形,代数中有去分母、去根号之说,几何中有图形,这些都是很形象的东西,都体现出了数学形象思维的问题。我的教学,迫切需要认知、认识数学的形象。可是,人手一册的人教版的教学参考书中,挂了几十年的头版头条,清清楚楚的写作“形象的东西用多了,容易降低数学思维的水准。”就是这句话我不知看了多少遍。直到今天我都是一字不差的深刻记忆着。看看数学资料,看看课本,看看天天都有的数学报刊,就是看不到关于数学形象的问题。直至走进新课程的今天,也无法从课本中找出数学形象这几个字。

 (2009-09-07 15:43:06)    观察是学习之母,形象是看之母。为了让数学易学,乐学,学好我们的数学,不管是对差生、慢生,一般的学生,优生,我们都很迫切的需要认识数学形象。

    怎么办?当时的想法是,只要中考时学生们能够把数学题做得对,阅卷的老师就会给分,他们是不会去想这个老师是用什么方法教出来的。95年为了评职称,我不得不匆匆忙忙的写了几万字的探索性论文,报了上去。凡是需要用到数学形象的地方,我就用“表象”二字。表象二字是毛主席说的,谁敢反对,谁敢说是不科学。下课后的2003年,我又上报了《初中数学“观察、联想、评判”的教学探索》的论文。文中我第一次提出了“数学知识形象”、“数学形象”的说法。

     可见当时我认识数学知识形象,并不是因为有一个什么科学的理论在指引,完全是出于一种感觉性的需要而已。在运用数学形象进行教学的过程中,我才认识到了数学形象及运用数学形象的意义。

有时,需要就是真理。

 




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