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学而即创之之十一: 让迁移成为学生思维的主动

已有 1348 次阅读 2019-2-7 12:41 |个人分类:学而即创之|系统分类:教学心得| 发现法, 即创之, 迁移, 感觉题, 思维主动

《教育过程》发表18年后,布鲁纳又说了,①要寻求新的方法来向新的一代传授那些已在快速发展的大量知识;②重点应当转到教授基本的原理、基础的公理和普遍性的主题上来,并认为这样做是很自然的;③应当同学生“讨论”知识,而不是对他们“讲授”知识。

他再一次的说了“任何科目都能够按照某种正确的方式,教给任何年龄阶段的任何儿童。”关于这一点,他并不是说要把微积分教给六岁的儿童,正确的途径就是让儿童领会微积分中的基本观点。

在布鲁纳的这一思想指引下,我国中小学数学课本在新课程中开始学习西方国家的做法,把知识下放。例如一些原来在大学才教的知识下放到中学去了。有的一插到底,在小学一年级就开始教了。例如等量代换,等式性质等知识,20年前是到了初中才教的。

李大潜院士认为,教学时间是有限的,把大学或时髦的东西硬性下放到中学,必然把原来中学一些应该好好训练的偏基础的东西,加以淡化、甚至给挤掉了,这是不合算的。是走向一个极端。这种抢跑道的做法,是不符合中学阶段的培养目标的,也是不符合广大中学生的认识规律的。

我认为,李大潜院士现在下这样的结论,为时过早。

根据本人的10年的无课外作业的感觉教学探索,我认为这种变化不说是好事,至少还不能说是坏事,要看后面的路怎么走。科学探索难免有试错的过程。教育教学也是科学的操作,暂时没有取得理想的效果很正常,未来未必不会成功。

没有完美,只有更美。美英等西方国家的数学基础教育,知识下放的教改已经进行了60年。因为他们有能让学生们创新的教学方式,又有不同于我们的考试制度,在培养大批杰出科技人才方面是比较成功的。利大于弊,有习惯了,倒退的可能性很小了。只会继续探索,不断革新,不断发展。

我认为,美英等西方国家的数学基础教育在学术技术方面,还是没有解决好让学生们能创新的问题。在大多数学生身上,知识下放的教改并没有显现出多少先进性,发现创新能力并不比我们强,知识学习的成绩又不如我们。在这样的事实下,英国有老师学习我们的上海模式可以理解。我认为,除了学习我们的九九乘法表,学习其他就是在犯傻了,倒退了。

我们可以看到数学课本下放的那些知识,基本符合了布鲁纳所说②的“基本的原理、基础的公理和普遍性的主题”。关键是①的你有没有“寻求新的方法”, ③的你是“讨论”知识还是“讲授”知识。

我们要思考,布鲁纳为什么不是提出下放一般的知识,而是下放基本、基础和普遍性的知识?

任何知识,都有迁移,越是基础迁移越大。普遍性的主题性知识,几乎是现时所有人都需要的迁移。那些基本、基础的知识,迁移性最大,可以迁移到布鲁纳在①中说的那些已在快速发展的大量知识。

基本、基础知识的下放是不是抢跑道,符合不符合广大中学生的认识规律,关键看你怎么做。我们需要实施学而即创之的教学技术,让迁移成为学生的主动。其中,让迁移成为学生思维的主动,必须放在首重的位置。

一般来说,任何知识的迁移都可以有两个方向,一是用于理解记忆的迁移,二是用于发现创新的迁移。

前面的博文中我说了,重基础知识的目的是为了让学生们能创新。知识的迁移,必须把能发现创新做为目标的统帅。否则,必然会造成李大潜院士所说那些不良后果,想象的好事变成事实的坏事了。

例如等量代换、等式的性质等知识,都是最靠近人的思维本能的数学性文化文明,体现出了人类的发现原理,都可以从一年级开始,由简到繁,由形象到抽象,循序渐进地引入。

等量代换知识,从小学、初中、高中,一直到大学,都有广泛运用,可见其迁移之广之深。仅仅把等量代换用在理解记忆教学,太浪费了。

在让迁移成为学生主动的教学实验中,关于等量代换的主要探索我是这样做的:

首先,充分的认识知识。对知识,有怎样的认识就有怎样的迁移,有多少认识就有多少迁移。

例如1.观察:

1+2=3

2+1=3

一个数值与另一个数值相等时,我们可以用“=”表示它们之间的关系。如果我们对等于号的这个使用时机很有深刻意识,又有相应的一定演练,就能很快发现:

1+2=2+1

   仅用知识表达创新了自己的思维过程,可以是:

    1+2=3    

      2+1=3    

    1+2=2+1  

再从逻辑形式和思维学的角度看这一思维过程,可以是:

   1+2=3     (已知)       视觉

     2+1=3     (已知)       视觉

    1+2=2+1   (等量代换)   意识

                             

      概念          逻辑         本能

很显然,在这样的能创新的思维过程中,离不开数学概念、数学逻辑和(等量代换的)数学意识

在这样的能创新的思维过程中,两个视觉是脑外感,等量代换意识是脑内感,都属于感觉思维。

数学概念、数学逻辑和数学感觉这三者中,你认为哪一个是我们的现在最需要解决的问题?

数学概念和数学逻辑作为知识,怎么教,一直都是我们的熟门熟路了。视觉和意识的感觉无法教,必须有育。如等量代换的发现创新性迁移,就要靠育,在育中体现教。或说是把教统一于育,“不教是为了育黄全愈”。

等量代换,是指一个量用与它相等的量去代替。对低年级的学生我们不要求他们说出这个定义,暂时不需要让他们完整地掌握这个定义。老师的表术语言可以用定义去说,且可以多次的说,以便让学生们在潜移默化中慢慢地领悟,形成潜意识。

相等的量包含相同的数和数量。对1+2=3 2+1=3两式进行形状、大小和位置的异同比较的教学活动中,把“相同的数和数量”作为等量代换使用时机之首要,以后在适当的时机再进入“相等的量”。

其次,把认识逻辑化。跟着感觉走是人的本能,分析思行更显人类思维的文化文明。要研制一些相应的观察题,锻炼学生们的直觉,把逻辑思维感觉化,养成习惯,特别有利于提升逻辑思维能力。

如例1:把下列各式进行分类,以便运用等量代换。


如例2:看下图,有没有相同部分?


再有,把知识及时感觉化。注意,要及时!确保学而即创之,才会有高效率。知识是死的,在本能和经验的作用下对知识有了感觉,知识才有可能被活动起来,进入运用和发现创新的思维过程中。

知识的迁移受制于人的大脑中的思维模型。在这一思维模型中,少不了多种思维方式,丰富的经验和知识感觉。让迁移成为学生的主动,感觉题锻炼绝不能缺席!感觉题的教学意义,不是举一反三,而是以一当百,有立竿见影之效。

参加数学冬令营的学生要演练万多难题,是数学肉搏战的集中营,有人形容奥数赛是刺刀见红的战争。把万多难题从感觉思维的角度逐条整理一下,研制成感觉题会有多少,绝对不会有上千。对那些很有数学天赋的学生,感觉题的训练有上百条就可以了。学生轻松,效果更好。听我的,没错,不要再做笨事。这一点,我也是以我的成功实践说事。

要研制一些联想题,锻炼学生们对等量代换的感觉。

如例3:把你想到的内容写在“→”的后面(想到什么就写什么)。


1中的⑨⑩,例3中的第5题等,出现了学生们还没有学习过的知识形状,超纲不超纲?不存在知识的超纲不超纲的问题。这里的主体不是教知识,是育思维。育知识的迁移,必须尽可能的延伸于后续知识。

例如学习了方程、方程的解和解方程,出示过如下几例(见我在博客中的关于《初一数学思维教育检测题》的博文):


你看这样的演练,所用超前不超前,符合不符合人的认识规律。你去试一试,就知道了。

很显然,以上三类数学思维锻炼例题,学生思维的主动是主体,都是锻炼学生对等量代换知识的迁移能力,以便学生们的今后遇到新问题时能有比较高效的自主探索,自主发现创新。

   等式的性质的教学也可以从一年级开始。具体怎么引入,方法并不唯一,我在前面的博文中已有例举。等式的性质引入后,要立即进行异同区分的认识教学。特别需要从数学形象的角度认知等式的性质的使用时机,等式的性质的使用时机很丰富,要及时(!)使用相应的感觉题进行演练,锻炼学生对等式的性质之使用时机的感觉。

   教学改革需要有根据我们自身的切实体验去想象。但是必须不忘,成年人和未成年人的“性质一样,程度不同”。我们成年人的想象的东西未必适合面对未成年人的教育教学操作。因为有“程度不同”,必须有实践的检验!!!

如例3,我在今年的大年初二,即26上午又进行了一次实验。实验对象叫菜梁第,南通市区某小学四年级的学生,平时数学成绩处于班里的中上游,这个男孩子把例3全说对了!只是几分钟时间,全说对了!

   我们有相当数量的很聪明的学生,特别是那些很聪明的文优学生,在传统教学技术下,学笨了,学差了,有些学的很差很差了,太可惜了!

   我们总是习惯着说没有爱就没有教育。我们能不能也习惯着说一说,没有更好的教学技术就没有更好的教育之爱。一般来说,爱必然是家庭的第一位。学校的爱,能比得过家庭吗,只能是第二位的。要让学生们在最先进的教育教学技术中享受到学校的最有特色的爱!

   我在微博中多次说过,即使是对于如布鲁纳、杜威这些伟大教育家的理论,也只能作为我们思考教育教学问题时的参考,因为他们几乎都没有中小学教学的经历。

例如布鲁纳在①中提出要寻求新的方法,什么样的新方法,他说不出,就是因为他没有这一方面的实验,还是要靠我们第一线的老师去发现创新。

从上述的成功实验,面对现在社会科技发展的大环境,我们不难想象,应该把初中数学的不是很少的内容下放到小学,以便从小学开始就实施数、式、方程并举的教学!

如此,那些最基本最基础知识的发现创新迁移,一定会让我们的中小学数学教育获得令人意想不到高效,我国的中小学数学教育必会发生实质性的大发展!

 




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