爱丽丝背乱了的乘法口诀，乱亦有道

武夷山

《爱丽丝漫游奇境》第二章中，爱丽丝试图背诵乘法口诀，看看自己的脑子乱了没有，结果背出来是这个样子：“四五十二，四六十三，四七是什么？按这个速度，我永远到不了20啊”。

著名数学科普作家马丁. 加德纳在Annotated Alice（爱丽丝注记）一书中注解说：

为什么按爱丽丝的乘法口诀背法,永远达不到20呢?最简单的解释是: 传统的乘法口诀表顶多涉及12以内的数的相乘（博主：中国乘法口诀表只涉及9以内的数的相乘，故曰“小九九”），那么按照爱丽丝的“数列”：4 X 5=12, 4 X 6=13, 4 X 7=14, 等等，最后是4 X 12=19，还是比20小1。

A.L. Taylor在其著作The White Knight：a study of C.L. Dodgson (Lewis Carroll)（白马：C.L. Dodgson (即刘易斯. 卡洛尔)之研究，1952年出版）中，提出了另一种有趣然而复杂的解释。在18进位的计数系统中，4 X 5就等于12，在21进位的计数系统中，4 X 6就等于13。如果我们按照这个“规律”走下去，分别采用24、27、30等作为进位制底数，底数每次加3，则得出的结果分别为14、15、16，等等，每次的相乘结果比前一次的结果多1，可是，在底数为42的进位系统中，4 X 13不等于20，于是前述的“规律”在此崩溃。总之，还是到不了20。

博主：数学家刘易斯. 卡洛尔创作的小说, 连背乱了的乘法口诀都暗藏玄机啊！

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