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爱丽丝背乱了的乘法口诀,乱亦有道

已有 3368 次阅读 2015-7-4 06:42 |个人分类:科普小兵|系统分类:科普集锦

爱丽丝背乱了的乘法口诀,乱亦有道

武夷山

 

《爱丽丝漫游奇境》第二章中,爱丽丝试图背诵乘法口诀,看看自己的脑子乱了没有,结果背出来是这个样子:“四五十二,四六十三,四七是什么?按这个速,我永远到不了20啊”。

著名数学科普作家马丁. 加德纳在Annotated Alice(爱丽丝注记)一书中注解说:

为什么按爱丽丝的乘法口诀背法,永远达不到20呢?最简单的解释是: 传统的乘法口诀表顶多涉及12以内的数的相乘(博主:中国乘法口诀表只涉及9以内的数的相乘,故曰“小九九”),那么按照爱丽丝的“数列”:4 X 5=12, 4 X 6=13, 4 X 7=14, 等等,最后是4 X 12=19,还是比20小1。

A.L. Taylor在其著作The White Knighta study of C.L. Dodgson (Lewis Carroll)(白马:C.L. Dodgson (即刘易斯. 卡洛尔)之研究,1952年出版)中,提出了另一种有趣然而复杂的解释。在18进位的计数系统中,4 X 5就等于12,在21进位的计数系统中,4 X 6就等于13。如果我们按照这个规律走下去,分别采用24、27、30等作为进位制底数,底数每次加3,则得出的结果分别为14、15、16,等等,每次的相乘结果比前一次的结果多1,可是,在底数为42的进位系统中,4 X 13不等于20,于是前述的“规律”在此崩溃。总之,还是到不了20。

 

 

博主:数学家刘易斯. 卡洛尔创作的小说, 连背乱了的乘法口诀都暗藏玄机啊!

 

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