问道：时间管理是否可以几何化？

刘新宇

今天看博文头条，都是关于数学的，而且强调重视数学问题的几何化以及数学问题的实际应用，我对这些尤其受用和赞同。因为对数学很是憧憬和崇敬，所以也想凑凑热闹。

尽管自已对某些问题好奇，但我是对数学几乎零基础的门外汉，想解决起来还是非常困难，所以在此向各位科学网的数学大神们请教我疑惑的一个数学问题。还请各位原谅我的肤浅，不吝赐教。

想到一个很多人都熟悉的鸡汤故事，关于容器里面装东西的，有不同的版本，其中一个版本是这样说的。一位时间管理专家给学生上课，从包里拿出了一个大玻璃瓶，然后拿出了一堆乒乓球，把这些乒乓球放到瓶中，直到乒乓球高出瓶口。

专家问学生：“瓶子满了吗？”“满了。”得到想要的答案后，专家面有得色地又从包中拿出了一些更小的玻璃球，再次放到瓶中，把瓶子“填满”。专家再次问看似恍然大悟的学生瓶子满没满，得到肯定答案后，专家又从包里面掏出了沙子填入瓶中。学生再次惊诧，专家仍不满足，又从包里拿出了一瓶水，继续倒进瓶中。

看到下颚已经脱臼的学生们，专家总算心满意足，总结了时间管理之道：“即使你的时间很紧，你也能挤出时间做更多的事情。更重要的是：先做最重要的事情，如果不将大的乒乓球先放进瓶子里，以后就再也没机会放进去了。”

根据这个故事，我想能不能把时间管理比喻为容器装球的几何问题，于是想到了下面的数学问题，但不知道怎样解答，在这里请教各位。

人生总时间是一个高50厘米，直径10厘米的圆柱形玻璃瓶。其中每天生活时间是直径5厘米的乒乓球，每天工作时间是直径1厘米的玻璃球。

1）玻璃瓶中最多能放多少乒乓球？

2）玻璃瓶中最多能放多少玻璃球？

3）玻璃瓶中最多能放多少乒乓球和多少玻璃球，使得两种球的总体积最大？

4）如果放入瓶中乒乓球数量一定，设为N，瓶中最多可再放玻璃球的个数X怎么求？

5）如果球的种类变为三种，再增加一种直径是1毫米的沙子，是不是和三体问题类似，求上述问题的解就变得异常困难？

6）有些物理学家认为组成世界的基本单元是能量环（跟手镯形状类似？），如果是这种形状或不规则形状的物体装容器，我们该怎么解题呢？

7）还能想到这个问题在生命科学领域的应用：生命体也是由很多种不同大小的细胞组成的，比如脂肪细胞直径大概在100微米，肝细胞直径大概在10微米的量级，肠道菌群大小大概在1微米左右，而体内的病毒大概是0.1微米，那么生命体总共可以容纳多少个细胞？