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三角形的五“心”
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三角形的五“心”
王方汉
重心
中线交汇乃重心，[注1]
四平八稳踏歌行。[注2]
三分天下无异界，[注3]
一二比例探路明。[注4]
垂心
作高必垂生此心，[注5]
几番梦成相似形。[注6]
四点共圆天伦享，[注7]
欧拉一线百媚生。[注8]
内心
三角平分线相交，[注9]
一圆内切见窈窕。[注10]
君念周边等距离，[注11]
边偕半径藏奥妙。[注12]
外心
三角形嵌外接圆，[注13]
边唱角随拨正弦。[注14]
三厢有礼前路远，[注15]
棱角有致世间传。[注16]
旁心
珠圆旁置心也甘，[注17]
延线吻切情依然。[注18]
张角舒展凌云志，[注19]
诸心合璧现奇观。[注20]
注1：三角形三条中线交于一点，此点称为重心。
注2：重心是三角形的稳定点。
注3：重心与三顶点的连线三等分三角形面积。
注4：重心到边中点距离与到对角顶点距离之比为1比2.
注5：三角形三条高线交于一点，此点称为垂心。
注6：图形中有若干对相似三角形。
注7：垂心、垂足、顶点中有若干组四点共圆。
注8：外心、重心、垂心三点共线，称为欧拉线，且外心到重心距离与重心到垂心距离之比为1比2.
注9：三角形三个内角的平分线交于一点，此点称为内心。
注10：以内心为圆心可作一个内切圆。
注11：内心到三角形的三边距离相等。
注12：内切圆半径长可用三角形的三边来表示。
注13：三角形三条边的垂直平分线交于一点，此点称为外心。
注14：三角形一边与对角正弦之比是外接圆直径长，这是正弦定理。
注15：外心到三角形三顶点等距离，此距离为半径长。
注16：三角形与其外接圆，显得有棱有角。
注17：三角形一角平分线及另两角外角平分线交于一点，此点称为旁心。
注18：旁切圆的切点在一边和另两边的延长线上。
注19：关于旁心有张角定理。
注20：连接三傍心的三角形过原三角形三顶点，傍心与内心连线的中点在三角形外接圆上。
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