解一题有感

大罕

函数和导函数劈头盖脑，

连接两边的是不等符号，

自然对数在那里悠然自得，

选择项中，姑娘e打扮俊俏。

事物变化总会露蛛丝马迹，

因果关系不该是纯属蹊跷。

似曾相识，同类问题再次闪现，

啊哈，玩的应是函数的单调。

对症施治，一物降一物，

有的放矢，把函数构造。

凯旋而归，放松胜利的心情，

啍支小曲，吐露心中的傲骄。

【题目】已知函数f(x)的导函数f'(x)满足(x+xlnx)f′(x)<f(x)，对x>1/e都成立，则下列不等式一定成立的是(  ).

    A2f(1)>f(e)     

    B e^2f(1)>f(e)

    C 2f(1)<f(e)     

    D ef(1)>f(e)

【略解】设F(x)=f(x)/(1+lnx)，两边取导数，可知F(x)为减函数，则有F(1)>F(e)即可。选A.