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解一题有感

已有 1241 次阅读 2019-8-7 16:17 |个人分类:数学诗|系统分类:诗词雅集

解一题有感

大罕


函数和导函数劈头盖脑,

连接两边的是不等符号,

自然对数在那里悠然自得,

选择项中,姑娘e打扮俊俏。


事物变化总会露蛛丝马迹,

因果关系不该是纯属蹊跷。

似曾相识,同类问题再次闪现,

啊哈,玩的应是函数的单调。


对症施治,一物降一物,

有的放矢,把函数构造。

凯旋而归,放松胜利的心情,

啍支小曲,吐露心中的傲骄。


【题目】已知函数f(x)的导函数f'(x)满足(x+xlnx)f′(x)<f(x),对x>1/e都成立,则下列不等式一定成立的是(  ).

    A2f(1)>f(e)     

    B e^2f(1)>f(e)

    C 2f(1)<f(e)     

    D ef(1)>f(e)

【略解】设F(x)=f(x)/(1+lnx),两边取导数,可知F(x)为减函数,则有F(1)>F(e)即可。选A.




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