x=x+1是不是方程

大罕

     有两种意见：①从形式看，含有未知数的等式叫方程，x=x+1是含有未知数的等式，所以它是方程。②从实质看，x=x+1化简后得0＝1，是矛盾的等式且不含未知数了，所以它不是方程。

     这样一些似是而非的问题，在中学数学教育界普遍存在着不同的看法，也有过一些争论。所以，我们再次讨论是非常必要的。考虑到学生不适宜接受、也没必要接受以下的讨论内容，因此，有关这一类概念的问题，建议不要出现在练习题中，更不要出现在考卷上。同时需要声明的是，以下意见，并不是笔者的首创，也不是“独辟蹊径”，只是个人在认识上的一种趋同。

     数学的严谨，在不同教学环境下（比如中学和大学），处理起来是有所不同的。在中学阶段，有时严谨是第二位的，可接受性才是第一位的。

     含有未知数的等式，这个定义是形式的。也就是，“一眼看去”，是含有未知数的等式的都叫方程。x=x+1是等式，出现有未知数x，所以它是方程。它是解集为空集的方程。

     所谓“一眼看去”，就是“不动手脚”的“原生态”，不要整理它(去括号、约分、合并同类项等)，是什么就是什么。这不仅是省力，更是省心，无须考虑等价性，从而避免一些无谓的争论。但是如果用所谓的实质来定义概念，那么很可能引起麻烦。而这个麻烦是自找的，完全不必要的。

     例如我们从形式看，认定y=log(2)x是对数函数，而y=2log(4)x不是对数函数。有人站出来说话了：所谓函数，实质上是两个数集之间的映射关系。y=log(2)x与y=2log(4)x实质上是同一种映射关系，所以它们都是对数函数。

     好了，就按此人说法“y=2log(4)x是对数函数”，那么，试问：y=3log4x是不是对数函数呢？按同样的方式推导：

     因为y=3log(4)x<=>y=log(4^(1/3))x，

     而y=log(4^(1/3))x是对数函数，

     所以y=3log(4)x是对数函数。

     于是，一般地，形如y=blog(a)x (b≠0，a>0,且a≠1)的函数是对数函数。

     其它的函数，是不是也可以仿照这个办法审视一遍呢？当然可以呀！

     这时我们发现，坏事了，坏事了！对数函数的定义不是乱套了吗？其它函数的定义不是也可能乱套了吗？

     争论不可避免地出现了，“公说公有理，婆就婆有理”。这种乱象，对我们学习函数有帮助吗？

     完全无益，毫无帮助！

     那么，我们还是回归到形式吧，以形式定义方程、分式、二次根式、基本初等函数等等。一了百了

     中学数学中的概念用形式加以定义，这是现行教材中的普遍做法。由此可见它确实有道理。所以我们应该遵照教材的规定，不可另行其事。这里要强调的是，不是因为我们不重视“实质”，而是因为这样会带来一些不必要的争议。退一步讲，采用折中方案——有些概念看形式，有些概念看实质，这样好不好呢？不好，同样会带来许多争议。与其在人为规定的定义上争论不休，不如我们找到一个共识加以避免。这个共识就是以形式为准，以形式为准，以形式为准，重要的事说三遍。

     最后，我们用本文的观点看几个事例：

     ①2是整数，4/2是分数。

     ②(x^2+1)/(x^2+1)是分式。

     ③√[(a^2+1)^2]是二次根式。