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光学教学笔记之白云苍狗 精选

已有 3972 次阅读 2019-12-20 16:32 |个人分类:大众物理学|系统分类:科普集锦


 

蓝蓝的天上白云飘,白云下面马儿跑。

 

天空为什么是蓝的?晨雾为什么是白的?一缕青烟又是怎么回事情?只要你学过一点儿光学,或者看过一些科普,就知道这都是因为光的散射。

一束光在均匀的透明介质里行进,你从侧面看,并不能看到它;如果介质不均匀(比如说正在打扫的教室),就可以从侧面看到一条清晰的光柱,这也叫“丁达尔现象”——光与颗粒(或者说介质的不均匀性)的散射结果就是让光“好男儿志在四方”,向四面八方散射。《星球大战》里的绝地武士们都是用光剑决斗,他们的生存环境真是太恶劣了,难怪要打星球大战呢。

光有一个特征尺寸(波长$\lambda$),颗粒也有一个特征尺寸(半径$a$),散射的结果取决于二者的相对大小。

两种极限情况很简单:如果颗粒非常大,$\lambda \ll a$,散射的效果就是颗粒的几何截面积$\pi a^2$,颗粒把光给挡住了;如果颗粒非常小,例如电子或原子,可以考虑光的粒子性,然后就归结为力学中的两个质点的碰撞问题,也很容易计算(当然,背后的道理并不简单,涉及到量子力学),康普顿效应或者激光制冷原子,都可以这样处理。 

介于中间的情况,就有些麻烦,但还是可以理解的。光是电磁波,光的电场带动颗粒里的电子运动(原子核太重了,跑不动),而且是加速运动,所以就会辐射处电磁波——这就是惠更斯原理中的子波。加速度跟光的振荡频率的平方成正比(记住,加速度的量纲是 $[m][s^{-2}]$,跟时间的平方成反比),所以子波的电场振幅就正比于光的频率$\omega$的平方,而光的强度又是振幅的平方,这样就得到了瑞利散射定律:散射光强与波长的四次方成反比

$I \propto \omega ^4 \propto 1/\lambda ^4$

这个规律只在波长远小于颗粒尺寸($\lambda \ll a$)的时候成立。当$\lambda > a/20$的时候,这个结论就不成立了,散射光强不再明显地依赖于波长(米氏散射理论,G. Mie)。注意,散射光强显然正比于颗粒的几何截面,刚才讨论的这些是额外的比例系数。

光有偏振,所以光的散射还有偏振如何取向的问题。在散射处,有几个特殊的方向:入射光方向,入射光的线偏振方向,散射光的出射方向,散射光的偏振方向。因为光是横波,偏振方向总是垂直于传播方向,而散射光来自于入射光电场导致的电子加速运动,这就意味着对于不同出射方向的散射光,其偏振可能是不一样的:因为电磁波在垂直于电子加速运动的方向最强,而沿着电子加速的方向则为零——这就是振荡电偶极子产生的电磁波的空间分布情况,属于电磁学的基本知识。根据这个原则,可以确定散射光偏振的分布情况,例如,对于自然光(完全没有偏振),在入射方向和反方向的散射光,仍然是没有偏振,在与入射垂直的方向上,散射光是完全偏振的,而强度只有反方向散射光的一半。而且,如果一束自然光水平地向你射来,那么经过散射后,向上下方向散射的光是水平偏振的,向左右散射的光是垂直偏振的。

散射还涉及能量损失的问题,跟力学里的碰撞问题相似:弹性碰撞不损失机械能,而非弹性碰撞损失机械能。散射问题归根到底都是光和原子的散射,在散射过程中,光子可能不损失能量(例如米氏散射和瑞利散射),也可能损失能量(例如康普顿散射和拉曼散射),这些问题讨论起来有些复杂,需要一些量子力学的知识,以后再说吧。

 

在一般的光学教科书里,关于瑞利散射和米氏散射都是定性的讨论,原因也很简单:用到的数学有些多了,有些难了——其实主要是很繁琐。

在玻恩和沃尔夫(Born & Wolf)的名著《光学原理》中,关于米氏散射的是第14.5节《导电球产生的衍射;米氏理论》,有20多页的内容,虽然不都像下面这页全是公式,但也是非常繁琐的,而瑞利散射只是米氏理论的一个极限情况而已。

《光学原理》通常被称为the Born & Wolf,读的时候一定要当心,因为他们是天生的狼啊:the born wolf,狼性难驯,哈哈哈——除非你的数学很好 :-)

 

 

 

 

 

 

厚宇德:玻恩和沃尔夫合著的《光学原理》一书写作过程

《物理》2013, 42(08): 574-579.

http://www.wuli.ac.cn/CN/abstract/abstract55583.shtml

玻恩较早有一个叫做克劳斯·福克斯的学生兼雇员,后来成为苏联特务,为苏联提供核技术情报。这事当时给玻恩造成了不好的影响和极大的压力。福克斯的名字(Fuchs)在德语里是狐狸(Fox)的意思。在邀请沃尔夫去爱丁堡大学之前,玻恩给爱丁堡大学校长爱德华·阿普里顿爵士写信说,这个特殊任命的决定不能由他一个人做出,因为他不想在一只狐狸之后再任命一匹狼(Wolf)!


其实是玻恩多虑了,因为他不了解东方古老文化:豺狼当道,安问狐狸!

 

 

《后汉书·张皓传·附子纲》

纲字文纪,少明经学。父张皓,封留侯。虽为公子,而厉布衣之节,举孝廉不就,司徒辟为侍御史。时顺帝委纵宦官,有识危心。纲常慨然叹曰:秽恶满朝,不能奋身出命扫国家之难,虽生,吾不愿也。

汉安元年,选遣八使徇行风俗,皆耆儒知名,唯纲年少,官次最微。余人受命之部,而纲独埋其车轮于洛阳都亭,曰:豺狼当路,安问狐狸!遂奏曰:大将军冀,荷国厚恩,而纵恣无底,诚天威所不赦,大辟所宜加也。谨务其无君之心十五事,斯皆臣子所切齿者也。

书御,京师震竦。时冀妹为皇后,内宠方盛,诸梁姻族满朝,帝虽知纲言直,终不忍用。






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