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光学教学笔记之少见多怪 精选

已有 4483 次阅读 2019-12-15 19:59 |个人分类:大众物理学|系统分类:科普集锦

 

少所见,多所怪,睹橐驼,谓马肿背。


牛顿用棱镜把白光分解为不同的颜色,揭示了太阳光的奥秘。我们现在知道,这是因为玻璃对不同颜色光的折射率不一样。除了真空以外,任何物质对光的折射率都依赖于波长,这就是“色散”。在可见光波段里,透明材料的折射率通常是随着波长的增大而减小,这就是“正常色散”,甚至总结出了柯西公式,其实它只是经验公式而已。

后来又发现,只要你拓宽观察的波段,就会遇到“反常色散”的情况:波长大的时候,折射率反而更大了。这种情况出现在介质的“吸收带”附近,以前没观察到的原因是,在光学研究的早期岁月里,唯一的探测器就是人的眼睛,只能研究可见光的波段,只能研究对可见光透明的材料,如果材料有吸收带的话,它就不会透明了。当然,任何材料都会有吸收,都会有色散,只是大小的差别而已。吸收和色散可以用复折射率来统一描述。

任何材料都是由原子组成的,原子包括带正电荷的原子核和带负电荷的电子。光是电磁波,经过原子的时候,光的电场就会带动原子核和电子运动,而这些运动就会产生新的电磁波,这就是惠更斯原理中的“子波”的来源: 在电磁学中我们学过,电子的变速运动会产生电磁波。

相对于电子和原子核之间的库仑相互作用来说,光这种电磁波的电场小得多,只是一个周期性的扰动。这就是折射率的“受迫振动”模型:原子是具有本征振动频率$\omega_0$和阻尼系数$\gamma$的振子,光是外加的周期力(频率为$\omega$)。力学课程里出现过类似的运动方程,求解它就可以得到材料的介电常数,进而得到复折射率。

 

这个模型能够说明折射率的一些特征:

复折射率的形式是$n-1 \propto -\frac{NZe^2}{m}\frac{1}{(\omega ^2 - \omega^2_0)+i\gamma \omega}$。

复折射率的实部对应于光的色散,虚部对应于光的吸收:因为在电磁波的三角函数描述里,本来就已经有一个虚数“$i$”了,虚部与之相乘就会得到变量为负数的指数函数。在特殊的情况下(例如激光),也有可能得到变量为正数的指数函数,这就是“受激放大”,也可以称为“反常吸收”。

折射率依赖于原子的序数。因为原子核比电子重得多,所以主要的贡献来自于电子。电子数越多,折射率越大。

折射率依赖于材料的密度。原子数越多,折射率越大。空气的密度只有水的千分之一,水的折射率是1.3,空气是1.0003,它们与真空折射率1的偏差也正好是一千倍。

在远离共振频率的地方,折射率的实部比虚部衰减得慢,二者分别正比于$1/(\omega  - \omega_0)$和它的平方。

材料可能有很多分立的本征振动频率,甚至有振动频率带,对应于材料的吸收能级和吸收带。通常可以简单地认为,折射率就是这些贡献之和:这就是所谓的“介质的全域色散曲线”。

 

这个笔记写得不好——口语化的叙述不适合做精确的描述。如果用公式的话,又不如去读现成的教科书,其实随便读哪本书都差不多的。在补充几句算了。

吸收的比尔定律,就是线性吸收的情况,吸收正比于光强,吸收只跟材料的种类和厚度有关。激光出现之前的光源都很弱,基本上都满足这个条件;激光出现以后,光和物质的非线性作用就到处都是了。

根据吸收光谱,可以判断材料的种类。氦元素就是先在太阳光谱里发现的。吸收和发射有密切的关系,都反映了构成材料的原子的能级结构。化学里经常用的焰色反应,跟过节放的礼花弹是一个道理。

色散还有对应的量子理论,其结果在形式上与经典理论相同。

 

下围棋的时候,不管你采用多么怪异的开局,等到棋盘上的棋子多了,就会变成很普通的一盘棋了。写教学笔记与此类似:开头你尽可以讲单口相声,过一阵子就变不出新花样了。所以,就到这里吧。




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