没有偏爱就没有歧视，没有歧视就没有伤害。

光是电磁波。电磁波是横波，电场和磁场都在垂直于传播方向的平面内振动，这两者彼此垂直，相位相同，相对大小不变，所以只需要讨论光的电场分量就可以了——这就是我们通常说的偏振。如果一束光的电场分量总是以确定的方式振荡，就是偏振光：沿着特定的方向振荡，就是线偏振光；绕着传播方向转动，就是圆偏振光；还有介于这两者之间的椭圆偏振光。如果这束光能够不忘初心，始终保持同一种振荡方式，就是纯粹的偏振光；如果心神不宁，变来变去，就是部分偏振光，甚至是完全没有偏振的自然光。需要注意，这样讨论的前提是：任何探测器都有响应时间，看不到比这个时间更短的变化；对系综的平均等价于对时间的平均，一个人干100个月等价于100个人干1一个月——对了，这就是“人月神话”。

自然光和部分偏振光是一些纯偏振光的系综平均或者时间平均的结果，所以先要搞明白纯偏振光。

在垂直于光传播方向的平面里，有两个自由度，你可以随便选择一个方向（通常称为“水平方向”），然后再用右手定则确定一个与之垂直的方向（“垂直方向”），任何一束纯偏振光都可以分解到这两个方向上：水平偏振光就是只有“水平方向”上的分量，垂直偏振光只有垂直方向上的分量——显然，可以有45度、38度或者其他任何角度的线偏振光。如果两个方向上都有分量，就看看它们的大小和相位差：如果大小相等，相位差为90度或者270度，就是左圆或右圆偏振光；否则就是椭圆偏振光。其实不用担心大小——只要恰当地选择两个相互垂直的方向，总是可以大小变得相同的。

刚才的这种水平偏振和垂直偏振，只是一种选择方式而已。平面上有两个自由度，随便选择哪种正交的基矢都可以的（你没有忘记线性代数吧？）。你也可以选择左圆和右圆偏振光作为基矢。不管是线偏振光还是椭圆偏振光，也都可以用这两种基矢表示的。

下面考虑偏振光的传播。

光可以在真空中传播，也可以在媒质中传播。真空里一无所有，当然是各向同性的，光往哪里跑都没有什么差别。有些媒质是各向同性的，比如说空气、水或者玻璃，光仍然可以到处跑，只是跑得没有真空中那么快。光在媒质中传播的时候，有个特殊的方向，就是传播的方向，与此方向垂直的平面里仍然是各向同性的，所以，不同偏振的光并不会表现出什么差别。在两个不同媒质的分界面，情况就不一样了。因为此时多了一个特殊的方向，界面的法线方向。法线和传播方向构成了一个平面（入射面），也就决定了第三个特殊方向（入射面的法线方向），所以偏振就不能再一视同仁了——这就导致了菲涅耳折射和反射公式：反射率和透射率都依赖于偏振。

偏振意味着偏好，偏好意味着偏爱。

有些媒质不是各向同性的，光在有些方向上就跑得快一些，有些方向慢一些。为什么呢？举个例子吧。在单轴晶体里，有个特殊的方向（光轴），电场沿着这个方向作用的结果，不同于电场垂直于该方向的结果。（想象一个很细、很长的管子，里面装有电子，沿着管子的电场能够推动电子，而垂直于管子的电场就没有作用，因为被管子限制住了。）光对这种材料的作用，就依赖于光的偏振，这就是双折射现象。

光的传播方向和光轴方向构成了一个平面，如果光的偏振方向垂直于这个平面，电场分量就总是垂直于光轴；如果光的偏振方向位于这个平面内，电场分量就有一部分会沿着光轴，具体有多少，依赖于光的传播方向。所以，这两种情况是不一样的：前者的电场分量总是垂直于光轴，作用的效果都是相同的，也就是说，不同传播方向的作用效果是相同的，这就是“寻常光”（o光）；后者的电场分量有一部分可能是平行于光轴的，作用的结果依赖于这个平行部分的多少，也就是说，不同传播方向的作用效果是不一样的，这就是“非寻常光”（e光）。前者的折射率是各向同性的，后者的折射率是各向异性的。同样可以看出，在如果传播方向与光轴相同，什么偏振的光都是一样的，因为在这种情况下，电场分量总是垂直于光轴的。

这就是o光和e光具有不同折射率的原因：o光的电场分量总是垂直于光轴；e光的电场分量有一部分与光轴平行。平行和垂直于光轴的电场，产生的效果是不一样的。当然还可以设想，在垂直于光轴的平面内，仍然可能有一个特殊的方向，平面内的电场垂直或平行于它的效果是不一样的——这就是双轴晶体，概念并不难，就是讨论起来有些烦。就不多说了。

即使是空气到单轴晶体这种最简单的情况，界面处的反射和折射也很复杂，因为现在有很多个特殊的方向：光的传播方向，界面的法线方向，光轴的方向，偏振的方向。这些特殊的方向构成了一些特殊的平面：比如说，光的传播方向和光轴方向构成了“主平面”，界面的法线方向和光轴方向构成了“主截面”，还有以前学过的“入射面”（由入射光方向和法线方向构成）。一般性的情况很复杂（很烦，并不难），o光和e光的折射角不一样（折射的e光甚至可能偏离入射平面），它们的振动方向甚也可能不是相互垂直的（o光的振动方向与o光主平面垂直，e光的振动方向位于e光的主平面内；但是这两个主平面不一定重合）；通常（特别是考试的时候）只考虑一些特殊的情况，比如说，入射面和晶体的主截面重合的情况，此时，o光和e光的主平面也都位于这个平面内，二者的偏振方向就完全垂直了。惠更斯画图法可以确定光的反射和折射方向，只是需要注意，虽然o光的每个子波仍然是球面波前，e光的波前却是椭球状的，光轴是椭球长轴（负晶体，折射率$n_o > n_e$）或者短轴（正晶体，折射率$n_o > n_e$）的方向。

单轴晶体只是对偏振有所偏好的一种情况，对应着线偏振光的双折射现象。很容易想象，可能存在对其他偏振形式的偏好，比如说对圆偏振光的偏好——这就是旋光效应。这种效应很容易在旋光分子的溶液里观察到：线偏振光经过旋光溶液后，偏振方向会转动一个角度。

旋光效应的起因是：一些分子具有特定的手性，简单地说，分子里的两个原子确定了一个特定的方向，而其他原子绕着这个方向的排列可能是顺时针的，也可能是逆时针的（显然，这个分子至少有5各原子了），不同排列的分子对圆偏振光的响应不同，因此，媒质对左圆偏振光和右圆偏振光的折射率就不一样了。线偏振光可以看作是由等量的左圆偏振光和右圆偏振光合成的，二者经过旋光溶液后得到的相位就有差别，出来后二者重新组合为线偏振光，但是偏振方向就转动了。这实际上是圆偏振光的双折射效应。

双折射效应来自于媒质对不同偏振光的偏好，刚才介绍的都是自然界存在的材料。显然我们没必要限制自己，完全可以在各向同性的媒质中诱导出特定的偏好。力电光声热，各种手段多了。比如说，施加外部压力，或者靠冷却产生的内部应力，施加一个电场，都可以在媒质中产生特定的方向，从而导致线偏振光的双折射效应。施加一个磁场，可以在材料中产生一个特定的“转动方向”（对顺时针旋转和逆时针旋转的偏好不同），从而导致圆偏振光的双折射效应（旋光效应）。这些都不算什么事儿，因为我们早就知道：

重赏之下，必有勇夫。

楚王好细腰，宫中多饿死。