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光学教学笔记之零言碎语 精选

已有 3210 次阅读 2019-10-31 17:21 |个人分类:大众物理学|系统分类:科普集锦


 

当里个当,当里个当,

闲言碎语不要讲,

表一表山东好汉武二郎

 

马上就要期中考试了,记录一些在课堂上讲过的零言碎语,它们彼此之间没有太多联系,所以不容易单独成篇。

大学普通物理的《光学》主要介绍光的基础知识。我的课程里讲了一些光源、光学系统和探测器的常识,一点点几何光学,一些波动光学,还有光的一点点量子性质,比如说光电效应,比如说隐失波(这跟量子隧穿有一点点类似),但是并没有讲量子光学。

现在很热闹的量子信息研究有很多都是量子光学的内容:基于单光子或纠缠光子对的量子通讯属于量子光学,基于qubit(量子比特)的量子计算也可以算是量子光学。比如说,前两天有个大新闻,谷歌公司演示了“量子霸权”,利用53个超导量子比特(transmon,其实就是一种约瑟夫森结)组成的量子随机网络,实现了经典计算机需要1万年才能得到的结果(IBM说只需要不到3天),其中量子比特的控制、耦合和读出,都是用微波实现的——微波也是电磁波。

日常生活中本来就有着太多的光学现象,而现代的电子设备可以让我们接触到更多。比如说莫里条纹,用手机给电脑显示屏拍照,就可以看到;拿个光盘出来,随便对着什么光源看看,就会看到因为干涉而导致的彩色条带(光盘上面的沟槽就是光栅,以前的唱片上面也有沟槽,但是其间距比光的波长大得太多了);你甚至可以用手机看到干涉,让光倾斜着照在手机表面,经反射后进入你的眼睛,就可以看到彩色的条带,这是因为手机屏幕由规则的像素点阵构成,它们就是一种光栅(不是所有的手机都可以,我试了几种,有的行,有的不行,我不确定原因是什么)。

现在很多的精密测量都离不开光学。最著名的就是LIGO测量引力波,信号幅度不超过$10^{-21}$,折算成具体长度大约是$10^{-18}$米,也就是质子(氢原子核)直径的千分之一,测量精度可以达到$10^{-23}$。现在的“光钟”测量时间的精度可以达到$10^{-18}$秒。前几天有个新闻说,相距200多公里的两颗卫星,其距离的测量精度可以达到1纳米(要求是周期性的变化)。全球定位系统(GPS和北斗)的卫星都使用了高精度的原子钟,从而保证地面定位的精度。我们课堂上举的例子(牛顿环、等厚条纹,等等),也很容易达到亚微米的测量精度。

精确的数学很有趣,但可能也就是有趣而已。比如说,$e^{\sqrt{163}\pi}$非常非常地接近于一个整数,数学家发现了其背后的奥秘,而我们普通人只会耸耸肩说,so what。再比如说,$\sum _k \frac{1}{k^2}=\pi ^2/6$$\sum _k \frac{1}{k^4}=\pi ^4/90$,进而所有的$\sum _k \frac{1}{k^{2n}}$都等于$\pi^{2n}$除以某个整数,非常了不起,但是我们普通人用不到这些知识。布丰的投针实验也可以得到$\pi$,甚至两个小球的弹性碰撞实验也能给出$\pi$,但是然后呢?

顺便说一下,后面这个是很有意思的一道题,只需要力学和线性代数的知识,特别是求矩阵的本征值,就可以求解。只需要高等数学的知识,就是标准的数学方法,不需要习题以外的技巧。而且它还有初等数学的解法,需要些技巧。(如何求解这个小球碰撞次数与圆周率关系的趣味问题?

我们平时更常用的技能是提出和发现问题,对问题进行定性和半定量的分析,防止被别人和自己忽悠了——“最容易欺骗的人是自己,最不容易欺骗的人也是自己”。量子波动速读,脑电波检测小学生是否上课走神(就是那个像是带着孙悟空脑袋上带着的金箍),这些并不需要太高深的知识就可以识破的骗局,却在网上造成了巨大的影响。

教学的目的不是讲授教材,而是引起学生的兴趣,从而进入主动学习的节奏。“古之学者为己,今之学者为人”,非常简单的道理,每个人都懂,但是很多人做不来。我也做不到。




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