jiyang1971的个人博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/jiyang1971

博文

三谈霍曼转移 精选

已有 6806 次阅读 2018-9-6 20:13 |个人分类:大众物理学|系统分类:科普集锦


 

尝登广武,观楚汉战处,叹曰:“时无英雄,使竖子成名。”

 

七月份因为和谢力老师聊天的关系,写了几篇博文,简单介绍了霍曼转移的概念以及两次变轨和三次变轨的最优化问题。前几天蒋迅老师的博文又提到了霍曼转移(数学家是如何帮助日本成为第三个环月国家的),觉得还有必要补充几句。

蒋老师的故事是说,数学家贝尔布鲁诺提出了一种新方法,使得日本发射的航天器“飞天号”只用了很少的燃料就实现了绕月任务——比霍曼转移的方法节能得多。霍曼转移不是最优解吗?为什么又会出来更好的新方法了呢?原因很简单:这是个完全不同的问题——月球本身也有引力。

如果只考虑月球和航天器,航天器绕月球转动意味着航天器的总能量(动能+势能)是负的。离月球无穷远的地方,势能为零,而动能最小也是零。也就是说,从足够远的地方进入月球势力范围的航天器,能量总是正的。不可能完成的任务。

先不考虑月球的引力场。此时,有可能使得航天器相对于月球静止,只要二者的速度相同就可以了。月球和航天器都是在地球的引力场中运动的,只要采用霍曼转移的方法,就可以使得二者的速度相同——让航天器从原来的轨道进入月球的公转轨道就行了。至于最节能的方法是二次变轨还是三次变轨,就依赖于航天器的初始轨道了。只要有耐心,在合适的条件下,三次变轨的霍曼转移是可以节省能量的,缺点在于必须等足够长的时间——航天器有可能跑到无穷远处去,真是不幸啊。

幸运的是,太阳把这个无穷远处移到了有限的距离上。无穷远意味着什么?意味着航天器在那里的速度为零(临近束缚)。太阳-地球系统碰巧有这样的位置,拉格朗日点,太阳和地球的引力共同作用的结果是,该位置处的物体可以相对于地球和太阳静止。这样的位置一共有5个,我们现在只需要关心位于地球太阳连线上的那个就行了(L1)。

“飞天号”携带的能量碰巧可以把它送到这个位置(L1)附近,在那里重新选择轨道,使得它靠近月球的势力范围时,运动速度与月球绕地球公转的速度相同,满足环绕月球的初步条件。因为这两者的速度相同了,也就不需要第三次变轨了——这就是所谓的弹道式捕捉了。

月球和地球的公转轨道都不是完美的圆形。航天器和月球汇合的过程中,月球可以碰巧正逐渐远离地球和太阳,航天器就要进一步克服地球和太阳的引力,从而使得自己的能量降低,进而被月球束缚,也就是可以绕月球转动了。需要注意的是,航天器和月球汇合的最佳位置,碰巧也在月球-地球系统的拉格朗日点附近。

大致意思就是这样了。这里涉及到太阳、地球和月亮三个引力场的相互作用,具体的轨道肯定无法解析地得到了,但是难不住计算机。只要有了这个图像,就可以用些蛮力了——蒋老师博文里讲的拼接法就是干这个的。

 

事后看起来,新方法好像也不是特别困难啊,真的不知道为什么日本宇航局想不到这个方法。至于靠画画启迪思维,也就是说说罢了——要点根本就不在这里。我觉得,可能还是因为,绝大多数人根本就没有机会碰到这个问题,也就谈不上解决了。传记里的事情,恐怕都不免有些夸张。就像钱学森传记中说,某次火箭发射,因为发射场气温急剧升高,火箭推进剂膨胀而且气化严重,燃料箱装满了也不够,大家都束手无策。王永志建议卸下六百千克燃料,钱学森采纳了他的建议——果然成功了。减少燃料、射程反而增大,以前的工程师们都计算错了吗?书中并没有说理由,我想可能是,气温升高使得气压降低,从而降低了阻力,使得火箭的最佳工作点发生了变化。

 

 

 


 

 

 

 

蒋迅:数学家是如何帮助日本成为第三个环月国家的 

 

谈谈霍曼转移 

两次变轨的霍曼转移最优化问题 

三次变轨的霍曼转移最优化问题

再谈霍曼转移 

 

 



http://blog.sciencenet.cn/blog-1319915-1133238.html

上一篇:[转载]吴伟业:圆圆曲
下一篇:参加校庆接力跑开幕仪式

7 曾泳春 谢力 刘洋 黄永义 吕喆 李毅伟 李颖业

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (3 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备14006957 )

GMT+8, 2018-11-18 02:15

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部