人心齐 泰山移

有了激光器，还想要更多不同波长的激光器。有了许多不同波长的激光器，还想要可调谐的激光器。有了可调谐的激光器，还想要覆盖更多波长范围的激光器。可是人力有时而尽，增益介质依赖于具体材料的特性，总会有可能遇到没有适当激光器的波长，怎么办呢？

一种方法是自由电子激光器，增益介质不是具体的哪种材料，而是“自由电子”，他们在特殊设计的磁场（扭摆器）中运动，从而产生辐射。这个玩意占地比较大，成本比较高，因为它跟同步辐射光源一样，都是高能物理实验研究的产物。

另一种方法就是非线性光学混频技术，利用光和物质的非线性相互作用，由几束激光产生新的不同波长的激光。

光的相位因子里包括两项，$\omega t$和$k\cdot r$，分别描述光场随时间的变化和空间的变化。材料对光的响应不仅有线性依赖的部分，还有非线性混频的部分。在材料中的同一个位置，$\omega _1$和$\omega _2$ 的两束光的混频是$\omega _3 = \omega _1 + \omega 2$，其实这来自于常见的三角函数乘积公式$\cos x \cos y =(\cos (x+y) + \cos (x-y))/2$。做个简单的变量代换，就可以得到$\cos \omega_1 t \cos \omega_2 t =(\cos (\omega _1 + \omega _2) t + \cos (\omega _1 - \omega _2 )t )/2$。频率匹配条件也称为非线性光学过程的能量守恒条件。

在材料中不同的两个位置A和B，为了让远场得到显著的非线性光，这两处的空间相位必须匹配，这样才能相长干涉。以A为相位的原点，非线性和频光$\omega _3$ 传递到B处的相位就是$k_3 \cdot r_{AB}$，而B处的$\omega _3$光的相位依赖于两束初始光的相位$k_1 \cdot r_{AB}$和$k_2 \cdot r_{AB}$，为了让二者相等，就必须有$k_3= k_1+k_2$（这里应该是矢量公式）。在非线性材料中，折射率依赖于波长和偏振，为了满足相位匹配条件，必须适当地选择入射光$\omega _1$和$\omega _2$的入射方向和偏振（相对于晶体）。相位匹配条件也称为非线性光学过程的动量守恒条件。

如果相位匹配条件不能严格满足，$\delta k=k_1 + k_2 - k_3 \neq 0$，那么，非线性材料里和频光能够保证相长干涉的区间长度就是$\pi / \delta k$，超过这个长度以后，就会发生相消干涉。如果把非线性晶体做得足够薄（$< \pi / \delta k$），把许多这样的薄片摞在一起，不同位置的晶体薄片的光轴是周期性变化的，也就是说，在还没有来得及变为相消干涉之前，就让下一个薄片里的相位变号，这样就可以继续进行相长干涉了。这就是所谓的“准相位匹配”，具体的实现可以是在晶体的两侧制作一系列非常微细的电极，再施加周期性的电场、从而改变晶体中的电荷分布（也就改变了光轴）。（PPLN）

显然，这些方法不仅可以产生和频光，也可以产生差频光，乃至更高次的谐波。频率匹配条件是显然的，相位匹配条件也只需要做一些简单的修改。为了高效地产生混频光，必须有高质量的非线性晶体，我们这里只能简单提一下，非线性晶体都是不具有反演中心的材料，否则，晶体对称性就会保证材料的二阶响应率张量等于零。

天下大事，分久必合、合久必分，光的产生也不例外。两束光进去，由于非线性相互作用，可以有一束新的光出来；一束光进去，由于非线性相互作用，也可以有两束新的光出来——光学参量振荡器利用的就是后面这种过程。当然，为了高效率地实现，同样也要满足相应的频率和相位匹配条件。至于说产生的两束光，一个叫信号光，一个叫闲置光，完全就是出于实用的目的，有用的那个就叫信号光，用不着的那个就叫闲置光。正所谓：

巧者劳而智者忧，无欲者无所求，饱食终日而遨游。