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谈谈卡诺循环 精选

已有 11981 次阅读 2018-5-6 10:05 |个人分类:大众物理学|系统分类:科普集锦

 

 

卡诺循环是热学中一个非常漂亮的思想实验,巧妙地说明了热和功的转化过程,确定了热机的最大效率,奠定了热力学第二定律的基础:不可能把热从低温物体传到高温物体而不引起任何其他变化。

因为我想要谈谈“水汽能”热泵,所以在这里简单回顾一下卡诺循环的概念。

 

卡诺的想法很简单:为了有效地利用热机、减少热损失,工作物质必须周期性地使用;热源为工作物质提供热量,使之体积膨胀、对外做功;冷源必须对工作物质做功、同时还要吸收由此产生的热量,使得工作物质体积收缩、返回初始状态;这些过程必须是可逆的,没有任何耗散损失(比如说摩擦或者湍流)。

卡诺循环包括4个状态:两个高温$T_1$的状态A和B,工作气体的压强和体积分别是$p_A,V_A$和$p_B,V_B$;两个低温$T_2$的状态C和D,工作气体的压强和体积分别是$p_C,V_C$和$p_D,V_D$和四个过程。卡诺循环有4个过程:两个等温过程,从A到B的可逆等温膨胀过程,从C到D的可逆等温压缩过程;两个绝热过程,从B到C的可逆绝热膨胀过程,从D到A的可逆绝热压缩过程。


下面按照这四个过程来简述卡诺循环:

(1)从A到B的可逆等温膨胀过程,气体吸收热量$Q_1$、同时对外做功$W_1$,因为温度没变,所以,$Q_1=W_1\propto T_1 \ln \frac{V_B}{V_A}$。

(2)从B到C的可逆绝热膨胀过程,气体没有吸收热量,但是对外做功$W_0$,所以温度下降,$W_0 \propto c(T_1-T_2)$,其中c是气体的比热。

(3)从C到D的可逆等温压缩过程,外界对气体做功$W_0$,同时吸收气体的热量$Q_2$,因为温度没变,所以,$Q_2=W_2\propto T_2 \ln \frac{V_C}{V_D}$。

(4)从D到A的可逆绝热压缩过程,气体没有吸收热量,但外界对气体做功$W_0 \propto c(T_1-T_2)$,与过程(2)相同(但符号相反)。

过程(2)和(4)做功和吸热的净效果为零,只是把工作气体在两条等温线上来回移动,因为二者的初态和终态相同(只是互换了),而理想气体的能量只依赖于其温度。过程(1)和(3)的净效果不为零,发生了热功转化,因为二者的温度不一样。一个循环下来,卡诺热机对外做功$W=W_1-W_2=Q_1-Q_2$。需要注意的是,我们前面并没有证明(1)和(3)过程中的比例系数是一致的,也就是说,$\frac{V_B}{V_A}= \frac{V_C}{V_D}$,但是这个证明并不难。


理解了这个循环过程,知道所有这四个过程都是可逆的,就可以理解卡诺定理了:所有工作在两个给定热库(恒温的热源和冷源)之间的热机,卡诺热机效率最高。

所有的卡诺热机都是等效的,因此就可以定义热力学温度。否则,就可以构造一对热机(由不等效的两个卡诺热机构成),把热转化为功而不引起其他变化——这样就违背了热力学第二定律。

卡诺热机可以用来做功,这就是通常意义上的热机,把热转化为功,效率是$(T_1-T_2)/T_1$;卡诺热机可以用来制冷,起到冰箱的作用,效率是$T_2/(T_1-T_2)$;卡诺热机还可以用来供热,这就是所谓的“热泵”,效率是$T_1/(T_1-T_2)$。

值得注意的是,热机的效率总是小于100%,但是冰箱和热泵的效率却都可以大于(而且经常是远远大于)100%,这并不是说他们违反了热力学定律,而仅仅是个约定俗成的定义而已。


卡诺循环成立的一个重要因素是所有这些过程都是可逆的、没有损耗的,也就是说,必须是无限缓慢的。这当然是个理想假设,现实中的任何热机都不可能达到这个要求。





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