今天的主题围绕着用万有引力定律推导行星的椭圆运行轨道。

介绍了几个简单的微积分例子。登高可以望多远？欲穷千里目，更上一层楼（$d=R\theta=\sqrt{2Rh}$）。均匀球体的对球外质点的万有引力等于该球体的质量聚集于球心处（仅对三维空间成立，对二维平面不成立）。常微分方程的特征根求解方法，与一元N次方程的类比。牛顿对月球运动的推导（月球运动是没来得及掉落的自由落体运动。月球以上和以下运动的统一）。

有心力保证了平面运动。极坐标系里的速度和加速度表示。把加速度和力代入牛顿第二运动定律，得到角动量守恒，再推导出行星运动轨迹。根据能量的不同，有椭圆、抛物线和双曲线。

提到了天王星轨道的偏离于理论，导致了海王星的预测。也许应该用这个例子讲讲微扰论？再说吧。

课堂上还是很容易就冷场了。习题4-8。

今天收齐了大作业的摘要，看了一遍，做了一些评论和建议。

大作业的总成绩为10-15分（尚未最终确定，将根据出席情况略做调整）。摘要占比为30%，完整版为70%。这次摘要按照10分制来打分。

一些记录：

1. 总计42份作业，有3份是迟交的。

2. 有1份是手写的，28份打印了以后才想起要写名字，只有13份打印稿里有名字，正好三分之一。

3. 排版格式乱七八糟，能够算得上整齐的，不到三分之一。

4. 马斯克真是人生赢家，有八九个人讨论他，占了总数的20%。

5. 一多半摘要抓不住主题，分不清主次。

6. 好像大多数人都不愿意写文章，哪怕是很短的文章。

7. 两人没交电子版。

8. 下次的全文不交打印版了。只交word的电子版，请大家排好版。