一节有半，矢量的定义和运算。矢量的分解和合成，就是中学的平行四边形形法则。点乘：矢量自身的点乘给出了长度；两个矢量的点乘涉及它们的夹角，很自然地与中学的三角形余弦公式联系在一起。叉乘：自身的叉乘等于零（点乘强调B与A平行的部分，叉乘强调B与A垂直的部分）；两个矢量的叉乘结果与这两者都垂直，大小与相应的三角形面积有关。至于说$A \cdot (B  \times C)$（平行六面体的体积）和$A \times ( B \times C )$（结果必然位于B和C张成的平面上），不过是简单的推广而已。

最后半节，微积分的微分部分。微分的要点是先不看全局、只看局部，导数就是对局部变化做直线近似后的斜率。常见函数的求导，暂时先记住公式、至少知道去那里查找，然后找几个简单的、自己做做。积分的要点是由足够多的局部信息得到全局知识——下次再讲。

向学生强调的是，定义就是约定，先套公式做几个练习题熟悉一下，特别是要掌握其几何意义，或者说物理图像。先搞清楚哪些是定义和结论、哪些是需要证明的过程，慢慢就熟悉了，以后再仔细推敲（证明很可能要推给数学课了）。

课堂上讲的只是帮大家指指路，数学细节是来不及讲的。物理图像也是这个意思，比如说，$A \times (B \times C)$，比划比划就可以说服自己，它应该等于$k_1 (A \cdot C)B+ k_2(A \cdot B )C$，但只有计算才能够告诉你，$k_1$和$k_2$分别是+1和-1。