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力学教学笔记之万法归一 精选

已有 4717 次阅读 2016-12-26 09:46 |个人分类:个人看法|系统分类:教学心得


一法通,百法通

这个学期终于快要结束了。

力学教学笔记,本来是个很随意的行为,也许能帮助学生理解讲义上的内容,也许不能。起初只是为了消遣,没想到渐渐地成了负担,一些可写可不写的东西,仅仅为了“凑个整”,好像也要说两句——比如说,狭义相对论。

但是又无话可说。讲义已经把这个问题讲得很清楚了,更重要的是,对于狭义相对论适用的物理现象,学生们根本就没有任何感性的认识。高能所的人,天天与接近光速的粒子打交道,他们就不觉得狭义相对论有什么特别的;新来的大学生,最大的感受就是大学授课的速度远远超过了中学,这个相对效应很难适应。相对论最大的优点是可以用来识别民科,但是,在国科大乃至科学院这样的环境里,这个优点是派不上大用的。至于说相对论的其他用途,虽然很多也很重要,但是,没有感性认识,就很难上升到理性的高度。这是无可如何的事情,谁也没有办法的。

简单地说,任何物体的速度都有上限,这个最大速度就是真空中的光速。如果运动速度接近于光速,就需要考虑相对论效应。$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$标志着相对论效应的大小。换句话说,$\beta \rightarrow 1$,意味着物体的运动速度接近于光速,相对论效应也就越大,$\gamma\rightarrow \infty$

归纳一下要点吧:“以太”和真空;光速的测量;迈克尔逊-莫雷实验;洛伦兹变换;时间的测量;动尺收缩和动钟变慢;孪生子佯谬。 还有最著名的物理学公式,爱因斯坦的质能公式,$E=mc^2=\gamma m_0 c^2$。至于说加速度乃至力在不同坐标系的变换,其用途实际上是非常有限的,反而是牛顿三定律在接近光速时的修正,应该加以注意。

到处都是关于相对论的科普文章,无论是狭义相对论,还是广义相对论(比如说今年最热门的引力波),大家如果感兴趣,随便看上一两篇就是了。看多了也没有用,因为科普对学习的帮助不大,更别说博文了。如果真的想搞清楚,还是要靠自己去读书、学习、推导公式、做题,更重要的是自己思考——其他方法都不会有什么帮助的。比如说,我也写过一两篇博文,介绍全球定位系统(GPS)中的相对论效应(狭义的和广义的),你可以自己去读一读,可是对你理解相对论会有一毛钱的帮助吗?

大学普通物理的力学,其主要教学目的是让你们坚定科学的信念:这个世界是可以理解的。经典力学适用的范围是我们周围这个物体大小适中、运动不快不慢的宏观世界;如果研究的物体太小(原子的尺度),就要考虑量子力学;如果运动速度太快(真空中的光速),就要考虑狭义相对论;如果尺度太大、质量太大,那么就要考虑广义相对论。当然,这种区分是很随意的,而且绝不是森严壁垒、不可逾越的——最微小的基本粒子和最宏大的宇宙结构之间,都有密不可分的联系,更何况微观世界、宏观世界、宇观世界乃至它们之间的过渡呢。

眼前有景道不得,崔颢题诗在上头。



PS:答客问


[1]曾泳春  2016-12-26 10:05

咦,你前面说过要写的万法归一好像不是这个内容。

博主回复(2016-12-26 10:13):这个也要算旧账吗?

一部分内容在非惯性系里说了

另一部分,本来想在这里讲

从经典力学到狭义相对论乃至广义相对论的过渡

可是拿起笔来才发现,没那个水平:

早有珠玉在前,何须野叟献曝?

所以才说,

眼前有景道不得,崔颢题诗在上头




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