一法通，百法通

这个学期终于快要结束了。

力学教学笔记，本来是个很随意的行为，也许能帮助学生理解讲义上的内容，也许不能。起初只是为了消遣，没想到渐渐地成了负担，一些可写可不写的东西，仅仅为了“凑个整”，好像也要说两句——比如说，狭义相对论。

但是又无话可说。讲义已经把这个问题讲得很清楚了，更重要的是，对于狭义相对论适用的物理现象，学生们根本就没有任何感性的认识。高能所的人，天天与接近光速的粒子打交道，他们就不觉得狭义相对论有什么特别的；新来的大学生，最大的感受就是大学授课的速度远远超过了中学，这个相对效应很难适应。相对论最大的优点是可以用来识别民科，但是，在国科大乃至科学院这样的环境里，这个优点是派不上大用的。至于说相对论的其他用途，虽然很多也很重要，但是，没有感性认识，就很难上升到理性的高度。这是无可如何的事情，谁也没有办法的。

简单地说，任何物体的速度都有上限，这个最大速度就是真空中的光速。如果运动速度接近于光速，就需要考虑相对论效应。$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$标志着相对论效应的大小。换句话说，$\beta \rightarrow 1$，意味着物体的运动速度接近于光速，相对论效应也就越大，$\gamma\rightarrow \infty$。

归纳一下要点吧：“以太”和真空；光速的测量；迈克尔逊-莫雷实验；洛伦兹变换；时间的测量；动尺收缩和动钟变慢；孪生子佯谬。 还有最著名的物理学公式，爱因斯坦的质能公式，$E=mc^2=\gamma m_0 c^2$。至于说加速度乃至力在不同坐标系的变换，其用途实际上是非常有限的，反而是牛顿三定律在接近光速时的修正，应该加以注意。

到处都是关于相对论的科普文章，无论是狭义相对论，还是广义相对论（比如说今年最热门的引力波），大家如果感兴趣，随便看上一两篇就是了。看多了也没有用，因为科普对学习的帮助不大，更别说博文了。如果真的想搞清楚，还是要靠自己去读书、学习、推导公式、做题，更重要的是自己思考——其他方法都不会有什么帮助的。比如说，我也写过一两篇博文，介绍全球定位系统（GPS）中的相对论效应（狭义的和广义的），你可以自己去读一读，可是对你理解相对论会有一毛钱的帮助吗？

大学普通物理的力学，其主要教学目的是让你们坚定科学的信念：这个世界是可以理解的。经典力学适用的范围是我们周围这个物体大小适中、运动不快不慢的宏观世界；如果研究的物体太小（原子的尺度），就要考虑量子力学；如果运动速度太快（真空中的光速），就要考虑狭义相对论；如果尺度太大、质量太大，那么就要考虑广义相对论。当然，这种区分是很随意的，而且绝不是森严壁垒、不可逾越的——最微小的基本粒子和最宏大的宇宙结构之间，都有密不可分的联系，更何况微观世界、宏观世界、宇观世界乃至它们之间的过渡呢。

眼前有景道不得，崔颢题诗在上头。

PS:答客问

[1]曾泳春  2016-12-26 10:05

咦，你前面说过要写的万法归一好像不是这个内容。

博主回复(2016-12-26 10:13)：这个也要算旧账吗？

一部分内容在非惯性系里说了

另一部分，本来想在这里讲

从经典力学到狭义相对论乃至广义相对论的过渡

可是拿起笔来才发现，没那个水平：

早有珠玉在前，何须野叟献曝？

所以才说，

眼前有景道不得，崔颢题诗在上头