在绝境中求索——从学生到学者

马：

你本科提前毕业，然后就开始自己做研究，一开始会觉得很lost（迷茫，不知所措）么？

许：

当时的确很lost，不过硕士的时候主要是在学东西，没有做什么能发表的结果出来。但是后来博士的时候也时常觉得lost，我现在有时候也会lost，所以做数学lost是常态么，做数学就是在绝境中求索。
马：

那你现在应该已经习惯了，我问你的是最开始，从学生到研究者的角色转变的心路历程（笑）。
许：

我在大学里其实就已经在用做研究的方式来学习了。我在北大的时候上课上得很少，很多时候只是去参加考试，平时就在图书馆里自己学自己的，所以也没有接受教授的什么指导，跟后来真正做科研没有太大分别。
马：

你这个方法是你自己喜欢，还是因为想要训练自己做科研而特意为之？
许：

我也不知道，可能就是因为喜欢。北大这方面是很自由的，只要你考试考得过去，平时上课不点到也没关系。
马：

那你是如何临时抱佛脚的呢，抄别人笔记？
许：

看书，看笔记。学习数学么，主要是掌握概念。这就是我为什么成绩不是我们年级第一的原因，因为不上课…
马：

你是第几？
许：

可能….第四第五吧，具体我也不知道。
马：

...真谦虚…
许：

（笑）我的重点是，做研究的这种痛苦我从大学就开始体验了，这段经历可能是我一生中第一次对什么东西特别认真地投入。中学的时候学数学，觉得这些都好像挺容易的，计算么，做不做的出来就那么回事儿，反正没有那么投入。上大学之后的感觉是，你自己选择的路，一定要为自己负责。而且确实开始觉得蛮有意思，虽然非常难，但是非常有挑战性。我觉得我在大学比中学时要用功很多。
马：

那博士呢。
许：

博士也很用功。

马：

我看了一些关于你的报道，都讲的是你的成功，你的研究成果，我想跟你讨论一下你研究经历中的失败。
许：

我也没觉得我有多成功…
马：

但是那些文章都讲的是你的成果，对吧。你能不能跟我们分享一下你如何在失败中成长。
许：

但是数学没有失败这回事。
马：

为什么没有，你不会做不出来么？
许：

数学大多时候都做不出来，我现在也做不出来（笑），你的常态就是做不出来，极少很幸运的瞬间你能做出来。但是我可以跟你说说我做得比较郁闷的时候。我可能读Phd的时候一直都比较郁闷，偶尔有开心的片刻，就是做出来东西的时候。但总的来说，大多数时间都很郁闷。因为总是不知道该做什么，你就得不停地去找问题来做。

马：

比如说生物吧，我感觉凭本科所学的知识就可以展开至少最基本的科研工作了，角色转换似乎并不是特别的难。你能不能大概讲一下数学博士生是如何做角色转换，从学生到研究者？
许：

其实学数学的，尤其是学数学的中国人，我的感觉是从学生到研究者的转换过程还是挺困难的。因为实际上，数学发展到今天，历史比大多数学科比如生物要长很多，我们对数学的认知也更深，所以你要在这里面找natural（自然）的问题并不是那么容易。也许要等你到前沿之后，才能看出哪些问题是自然的。我是从做PhD开始进入高维代数几何这个领域，花了五六年的时间才真正进入了高维代数几何的最前沿。
马：

（笑）我怎么觉得学生物的从一开始就要冲到最前沿，因为我们的前沿日新月异。
许：

就是说，你要对论文里的内容要有深刻的理解。比如我们领域的有些论文我读了很多遍，直到我开始跟那些专家进行合作，学会用他们文章里的方法解决问题，我才能说我真正地理解了。
马：

如果你需要五六年才能到前沿，PhD期间怎么发文章呢？
许：

不到最前沿也可以发文章。我指的最前沿是你能对整个学科的picture（图景）产生很深刻的理解。也许你对某一个问题掌握了前沿，就能把它做出来。但是要对整个学科的前沿有整体的认识，我花了五六年的时间。
马：

是因为数学太艰深了么？
许：

对，数学跟你们生物的不同也许在于，生物论文你可能看一遍就能看懂他在做什么了，而数学论文要看很多很多遍才能看懂。逻辑上你也许能看懂，但是要真得完全理解需要付出很多努力。
马：

生物论文也是…逻辑上能看得懂，要成功重复他的实验也需要付出很多努力…
许：

（笑）好吧。

马：

回到刚才的话题，请问什么是自然的问题？
许：

这很难说。什么叫好的数学问题？这个问题其实不太容易回答。这么说吧，用一个比较宽泛的定义就是：好的、natural的问题就是其他人也很感兴趣的问题。找这样的问题是很困难的，这对所有的青年…对所有的数学家都是个难题。我不知道做生物是不是也是一样，找到一个好的问题基本上就已经成功了一半。
马：

某种程度上是这样，做研究当然需要有好的问题。不过我以前经常听到一句话就是：”Ideas are cheap” （想法/点子不值钱）。很多时候我们掌握的资源，至少跟提出问题的能力一样重要。有些问题就摆在那里，大家都知道，也不一定像数学那样需要什么不世出的天才来解决，就是缺少足够的资源来做。
许：

恩，对数学研究来讲，资源不起那么决定性的作用，虽然当然也很重要。
马：

你指的资源是什么样的资源？
许：

你指的资源是什么样的资源？
马：

各方面的条件：实验技术的成熟，团队，合作者…包括经费，还有导师在这个领域中的掌控权，等等。
许：

ok,我说的资源就是经费（笑）。或者说用经费可以支持你做的事情。但是数学显然也有很多问题完全超越了当时的技术条件，比如费马大定理，那是在三百多年前提出来的，那个时候的数学工具很少很少，到今天才被解决。那么你集中再多资源当时也解决不了这个问题。
马：

你所说的数学工具是什么？我看仿佛不只是知识的意思。
许：

我指的应该是数学语言，也包括技术。数学语言现在已经发展得非常复杂了，经过了三百多年的发展才足够解决费马大定理。前段时间张益唐作出巨大贡献的孪生素数猜想，那个时间更长，有两千多年的历史。

马：

你开始读博士的时候是怎么开始找问题的呢？我想知道你怎么找到你的第一个问题，然后怎么着手的。
许：

第一个问题是我导师的一个猜想，这是他在某个会议上提出的一个猜想，当时我有个师兄对这个问题也感兴趣，正好我们在做这个问题的时候，双有理几何领域当时有了一个很大的发展，所以我们利用了新发展的工具来解决了这个猜想。
马：

等于，这个问题并不是你独立提出来的。我看过之前北大校报对你的采访，你说过做数学有些方面很像是在勾画建筑蓝图，陈省身先生在一次演讲里也说，数学是要建设架构。作为一个刚刚起步的博士生，这似乎太难了？
许：

数学的确很像是建筑蓝图，但是我也是从扮演工人的角色开始的。有人给你修的差不多了，你自己再在局部修一点东西，这样累积经验。当然这只是我自己的经历，有些很强的人也许一开始就能把整个picture看得很清楚，一开始就能从建设框架做起。
马：

那你现在把picture看清了么？
许：

我现在能看到的肯定比我最初要看的更大更远了，但是显然很多伟大的数学家心中的图景要比我的大得多得多。我从最初的做窗户，做门开始，也许现在能看到一栋楼，而人家看到的是一座城市。
马：

数学作为形式科学，和自然科学的确在很多方面是很不一样的，比如我们主要是靠做实验来探索，发现自然规律，很多时候一个学科，一个方向的框架是靠几年甚至几十年一点一点的累积建成的，也就是所谓的development by accumulation（通过累积得到发展）。而数学可以由一个人一下把某个方向的框架建立起来，比如你之前跟我介绍过的Grothendieck【亚历山大·格罗滕迪克，犹太裔无国籍数学家。创造了现代代数几何语言，奠定了代数几何“黄金时代”的大发展。】，他似乎就更像是代数几何领域的建筑师，他设计出一个蓝图，让其他人去实现。

亚历山大·格罗滕迪克

许：

对，但他算是一个非常非常极端的典型，也就是你所说的不世出的天才（笑），以他那样风格工作的人很少。我想数学研究可能两方面都有——肯定是有抽象的部分，但也有很大一部分是在探索，发现未知。不过在纯数学领域，的确有很多人喜欢先建构框架，然后再解决问题。
马：

你个人的风格更偏向哪一边？
许：

这个其实在工作中很难区分，我应该两者兼有，但我应该算是做得更hardcore（过硬，纯粹）、更技术一些，有很大一部分是在探索，抽象相对少一点。如果你纯发展语言，而不以解决某些问题为目的，这样的工作经常不会被appreciate（得到重视，欣赏）。最好的数学应该是：你发展一套新的语言，用来解决前人遗留下来的旧的问题。
马：

请问抽象和技术在数学研究里是什么定义？
许：

抽象就是发展数学语言，技术则是要解决数学问题，尤其是一些经典问题。如果只抽象而不解决hardcore问题，也有价值，但其价值有待检验。
首先，数学比其他学科困难的一点是，这套语言掌握起来非常困难，你首先必须对语言本身有很深的理解。很难说我们现在所发展的是不是一定就是最好、最恰当的用来描述这个世界的数学语言，这是没法验证的。有些数学家可以对语言发展做出很大改变，他的想法就是发展数学语言，还有一类人是用数学语言来解决问题。这两种人当然不是决然分开的，很多人会发展语言，然后用语言来解决问题。Grothendieck的天才之处在于，他能在发展语言之后，以大家完全想不到的方式解决问题。

马：

其实我刚才就想问这个问题——能不能跟我讲讲数学语言怎么理解？你所说的语言可以理解为技术么？因为在生物里面没有语言这个概念。
许：

技术是一方面，另一方面是看待问题的角度、你的研究范式、方法论。或者说，数学语言是你可以选择的操作平台。这么说吧…你解决问题，有的时候是靠发展一套抽象的观念，然后这个问题在这套观念之下就自然而然地迎刃而解。但是有的时候你只是使用了一个别人都不会的诀窍，那便只能算是技术。以前我看过一个比喻，说Grothendieck面对一条河流的时候，他会把整条河流填满，然后过河。而Deligne【皮埃尔·勒内·德利涅子爵，比利时数学家。最重要的贡献之一是20世纪70年代关于韦伊猜想的工作】则是架一座小桥就过去了。那么我们就会认为Deligne比较偏技术，Grothendieck比较偏语言，当然除了Grothendieck，Deligne比几乎所有的其他人都更偏语言。

另外举一个例子，前面我提到了一些数学里面留存了几百年，最后被解决的问题。而你回过头看，就会发现这些问题在被提出之时，甚至是长久之后都没有得到解决的原因就在于：它们被提出来的时候的数学语言远远没有发展到位。
马：

我想我大概明白了。我想接着谈你的研究风格：你会同时想好几个问题么，还是一段时间只想一个问题。
许：

怎么说呢，这跟年纪也有关系，我现在这个阶段还一般不会集中做超过一个问题，比如我在某个问题上有进展了，肯定就集中精力做那一个问题。
马：

不少做生物的人会同时进行几个课题，因为很可能有一个，或者全都做不出来，如果高风险高回报的那个课题失败了，至少还能把其他小一点、也许稳妥一点的课题做出来垫底。数学也会这样么？
许：

其实做数学如果能确认这个问题做不出来，实际上也算是一种认识。
马：

是么，也可以发文章么？（笑）
许：

可能发不了文章，但是对你的研究绝对有很大帮助。数学其实就是从错误当中找到正确的路径，我记得以前有数学家曾经说过，数学就是朝着正确的方向犯错误。你每犯一个错误就是朝着正确的方向更近了一步。

马：

你不是说数学没有失败么？那么错误的定义又是什么？
许：

比方你有个想法，你去试着用这个想法解决你的数学问题的时候发现不成功，当然你同时也会搞清楚为什么不成功，你对这个问题的了解就又加深了一步。其实这就有点像，你在一个黑暗的屋子里找一件东西一样，你在屋子里不停地摸索，虽然一直还没找到，但是至少可以在摸索中拥有越来越多的线索。
马：

Andrew Wiles【安德鲁·怀尔斯，英国籍数学家，1994年证明出困扰数学家三百多年的费马最后定理。】是不是说过类似的话，那个灯的开关——
许：

对，是他形容自己怎么解决谷山-志村猜想，证明费马大定理的时候说的，他大概是这么说的：“设想你进入大厦的第一个房间，里面很黑。你在家俱之间跌跌撞撞，但是逐渐你搞清楚了每一件家俱所在的位置。最后你找到了电灯开关，打开了灯。突然你能确切地明白你身在何处。”

【按：原文为“就像踏入一个黑暗的大楼。第一个房间是那么黑，你被家具磕磕绊绊。慢慢地我摸清了每一个家具的位置，然后大约在六个月以后，我终于找到电灯开关，于是整个房间被一下子照亮了。接下来你到下一个房间，在黑暗中再呆上六个月。这样，每一次突破，也许只是一两天的事，它们若没有之前的六个月的摸索，根本不可能发生。”】

马：

这样听起来，开关有没有可能撞大运，正好碰到？
许：

你如果不去摸索的话就永远不会有大运的，对吧。还是要靠不断的摸索。往往是，你在黑暗中做了无数的尝试，已经把图景给大概拼出来了，你凭着所有的线索在某一瞬间找到了开关，然后，把那一瞬间归结为运气。
马：

我想问的是，在这过程中图景是渐渐地清晰，还是突然一下，就真的跟灯被打开了一样…豁然开朗。
许：

取决于具体问题。很多时候，以我自己的经历是像开灯一样，突然一下豁然开朗。
马：

所谓的灵光闪现的那一霎那（笑）。
许：

对啊（笑）。

马：

请问你们经常到处做访问的目的是什么？主要是为了找人合作么？
许：

对，首先我们没有实验室的限制，所以可以到处跑。你跟不同的人聊可以引发很多新的想法，实际上我做的好多东西是跟不同的人聊出来的。有的时候你都完全没想到能做出新东西来，结果通过和别人交流的刺激，才发现原来还可以这样想问题。
马：

人家给你提供了新的视角或者新方法。
许：

对。
马：

你们在进行学术交流的时候会分享自己的研究成果和思路，然后又没有所谓的实验记录来证明自己。数学会存在scoop（抢先发布）的问题么？比如有竞争者听了你的思路，赶紧把结果做出来发表。甚至乎，如果有剽窃的情况怎么办，只能拼人品么？
许：

偶尔会发生这样的事情。我认识有人经过这样的事情之后会变得特别小心。有时候圈子里有那样的人，我会避免把我的想法告诉他们。但是我确实经历过有人把我邮件里写的东西给用了…实际上有邮件作证还算是好的，最坏的就用了你们谈话的内容，这样的例子确实是有的。不过我还是觉得，你还在跟其他人讨论的想法首先都不会是什么成熟的想法，如果在讨论的只是模模糊糊的东西，而别人能以此为基础很快地作出很干净的结果来，这也算是数学的进步。
另外我想说，比如物理、生物这样的实验科学，也许你在做某个实验、研究某个问题的时候并不能完全意识到它的价值，也许某个实验结果会出乎意料地好，让你得了诺贝尔奖。这样的例子我想在实验科学里是有的，但在数学里不会。一般做数学研究，你会在很早、最初的阶段就能意识到某个问题的价值，你也会相应地加强保护意识。
马：

对，我想这也是数学跟实验科学的一个很大不同。实验科学真的很多时候是在探索，无意中就有了一个大发现，实验科学家的一项重要工作就是能够对实验结果的学术价值和意义做出准确判断。是不是可以这么说，我们需要对实验结果解析的更多，而对你们来说取得结果的过程，也就是推理反而才是重点，可以这么说么？
许：

对，我一个做物理的同学以前跟我说过，他做研究大多数时间都用在解析，也许就是你所说的意思。

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