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量子不可克隆定理——物理笔记8

已有 4578 次阅读 2017-5-15 00:30 |个人分类:物理学|系统分类:科普集锦| 贝尔不等式, 量子不可克隆定理

引言

假设量子系统是可以克隆的,那么将会导致超光速通讯。本文来证明这一点。

回到前面讨论的贝尔游戏。(具体见 贝尔不等式和量子真随机性

假设Bob有两个完全相同的盒子,那Bob将会在贝尔游戏中猜到Alice是如何控制操纵杆的。因此Alice可利用这一点来实现瞬时的通讯。注意,如前面说过的那样,并不需要Bob的猜测完全正确,只要他猜测的正确率大于二分之一,那么就能通过大量重复操作来使他的准确率逼近百分百。

例子

先从一个具体的例子看Bob是怎样猜测的。

AliceBob各有一个盒子时,贝尔游戏能够得分的情况如下表所示:


即下面四种情况可以得分,其他情况不得分。

x=0y=0时,a=b

x=0y=1时,a=b

x=1y=0时,a=b

x=1y=1时,a≠b

Bob有两个盒子,一个在左,一个在右。一个盒子是另一个盒子的克隆,两个盒子都与Alice的盒子关联。得分规则和上面相同,不过每个盒子分别计分而与。相当于同时进行两个贝尔游戏。

现在Bob将左边盒子的操纵杆推向左方,右边盒子的操纵杆推向右方。

如果Bob两个盒子的显示结果相同,因为最终赢得贝尔游戏,所以每次操作得分的可能性较大,从上表可得,很可能x=0,因为这样Bob在两个盒子中都会得分。(如果x=1,由于Bob的两个盒子显示结果不一样,必然有一个不得分。)

同理,如果Bob两个盒子显示结果不一样,那么x很可能是1,即Alice将操纵杆推向右边。

证明

bb表示Bob左边和右边的盒子屏幕显示结果,yy表示Bob的左边盒子和右边盒子操纵杆的方向,两个方向是不一样的。

违背贝尔不等式,意味着下面两个式子一般都被满足:

a + b=xy(mod 2)

a + b= xy(mod 2)

两个式子相加:

a + b+a + b= xy+xy(mod 2)

上面每个符号都是01。相加结果取模2运算,即取除以2的余数。所以a+a=0。又由于yy不相等,所以必然有一个是0,一个是1,所以xy+xy=x。所以,

b+ b=x (mod 2)

所以Bob知道b和b就能大概率猜到x

(本文内容主要来源于Gisin的《超越时空的骰子》。)



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