假设广州街头某街灯和纽约的某街灯实现同步，这边红灯那边也红灯，这边绿灯那边也绿灯，完全是同时的。这是什么原因造成的呢？可能有个装置同时在控制着它们，也有可能两边的街灯预先偏好了程序，导致它们是同步的。

但如果情况是这样呢：你在广州随机控制街灯的颜色，而广州街灯还是和纽约同步，这又怎么解释呢？前面的解释再也行不通。这说明广州街灯对纽约的街灯有瞬时的影响。

但这种情况是不可能出现的，因为你这样就可以瞬时把信息从广州传到纽约，信息传播速度超过了光速，和相对论矛盾。

量子纠缠是一种奇妙的现象，它和上述现象类似，物体可以瞬间对远方的另一物体产生影响，但和上面不同的是，我们它无法利用它来实现超光速通讯。

下面我们通过贝尔游戏来探讨这种现象。这个游戏是瑞士的物理学家Nicolas Gisin设计的。Ginsin着力于研究量子纠缠量子密码，他曾想办法让纠缠光子对相隔的距离超过10公里，将检验贝尔不等式的实验向前推进了一大步。

贝尔游戏

Alice和Bob玩游戏。

两人相隔非常遥远，各有一个盒子，盒子带有一个操纵杆和一个显示屏。操纵杆可以向左或向右推动，推动操纵杆后，屏幕马上显示一个数字，0或者1。

早上九点整开始，每隔一分钟，他们推动一次操纵杆，自由选择推动的方向，但两人不能约定，即Alice不知道Bob的选择，Bob不知道Alice的选择。

我们用x=0表示Alice向左推动控制杆，用x=1表示Alice向右推动控制杆。用a=0表示Alice的盒子屏幕显示0，用a=1表示Alice的盒子屏幕显示1。

与此类似，用y=0表示Bob向左推动控制杆，用y=1表示Bob向右推动控制杆。用b=0表示Bob的盒子屏幕显示0，用b=1表示Bob的盒子屏幕显示1。

根据操纵杆方向和屏幕显示结果计分，分数是两人的共同得分，并不分别计算他们的各自得分。

计分规则如下：

当x=0，y=0，而a=b时，得1分。

当x=0，y=1，而a=b时，得1分。

当x=1，y=0，而a=b时，得1分。

当x=1，y=1，而a≠b时，得1分。

其他情况不得分。

能够得分的情况用表格总结如下：

得分规则也可以用这个公式概括：

a+b=xy

（上式中，1+1=0。严格来说，上面的公式应写成这样，a+b=xy(mod 2)，对2取模运算，即是说式子两边除以2的余数相等。）

游戏结束后，计算总得分。计算规则是这样的：

先计算出每种选择的得分率。

共有四种选择：（x=0，y=0），（x=0，y=1），（x=1，y=0），（x=1，y=1）。假设（x=0，y=0）共出现了200次，有90次得分了，则得分率是90/200=0.45。其他几种选择得分率的计算与此相同。（这里有个前提，每种选择出现的次数不能为0。）

把四种选择的得分率加起来就是总得分。

可以看出，总分肯定是在0到4之间。

贝尔不等式

假设一个物体不可能瞬间对距离遥远的另一个物体产生影响。

由于Alice跟Bob相隔遥远，所以Alice盒子的显示结果跟Bob的盒子和Bob的操作没关系。

   Alice盒子的运行原理是怎样的呢？先考虑简单的情况，假设它按某种程序来显示结果。它可能运行四种程序，分别是以下四种：

1、结果总是a=0，不管x是什么。

2、结果总是a=1，不管x是什么。

3、结果和选择总是一样的，也就是说，a=x。

4、结果总是和选择不同，即a=1- x。

     Bob的盒子也可能是这四种程序。

因此两个盒子共有4 x 4 = 16种可能的程序组合。

每种程序组合的得分情况如下表。

在表中的第一列，Alice的程序和Bob的程序都是1，a和b总是0，因此(x,y)=(0,0)，(x,y)=(0,1)和(x,y)=(1,0)的得分率都是1，(x,y)=(1,1)的得分率是0，所以总分是3。其他列得分的计算方法与此相同。

从上表中可看出，不管Alice和Bob的盒子执行的是哪种程序，他们的得分都无法超过3分。

上表中讨论的是盒子固定运行一种程序的情况。事实上盒子的程序是可以变化的，这次执行程序1，下次执行程序3，随机选择。又或者，盒子每次产生一个随机的结果。（随机产生结果和随机执行程序1或程序2是相同的。）

可证明，就算包括上述情况，游戏总得分仍然不会超过3。

     上面的讨论可以表示成大名鼎鼎的贝尔不等式：

的意思是，在x和y确定取某种值时，a=b发生的概率。

破坏贝尔不等式

贝尔不等式有个前提：相隔遥远的两个盒子不可能瞬间产生相互影响。在量子力学中这个前提不成立。

如果我们适当地制造盒子，使得两个盒子产生量子纠缠。那么Alice和Bob在多次操作后，他们的得分将会超过3。

真随机性

抛出一枚均匀的硬币，它可能正面向上，也可能反面向上，我们无法计算出它哪一面向上。那么这是否一种真正的随机现象呢？很可能并非如此。把抛出硬币的角度、速度和空气阻力等所因素都考虑在一起，原则上可以计算出结果，所以它不是真正随机的。只是现实中我们无法精确地获知所有影响因素，也没有这么强大的计算能力，才无法精确预测抛硬币的结果。真正的随机指的不是这种，而是指原则上的无法预测，即使我们知道所有因素，有无限的计算能力，也无法准确预测。

下面我们来证明量子现象是一种真正的随机现象。

证明思路：假设盒子的运行是确定的，即显示屏的结果不是随机的，我们就可以利用这一点来实现超光速通讯。所以显示屏的结果必然是随机的。

先看一种特殊的情况。盒子的运行是确定的，比如Alice盒子运行的是程序3，即a=x。Bob向左推动操纵杆，y=0，这时他可根据盒子的结果估算出Alice的选择。比如b=0。因为存在量子纠缠，所以这次操作很可能得分，这种情况下a=b。所以a=0，因为是程序3所以x=0。同理，如果b=1时，则x=1。即Bob猜到了Alice的操作。

一般来说，如果x和a之间的关系是确定的，那么a=f(x)。因为a+b=xy，所以b+f(x)=xy，而Bob知道b、y、f(x)，所以他能算出x。

也就是说，Alice的操作，Bob瞬间就能猜到。

在每次推动控制杆时，运行的可能是不同的程序。但只要程序是预先安排好的，原则上Bob就可以提前知道运行的是哪个程序，因此他能算出Alice的选择。

还有一点，Bob是根据这次操作会得分来算Alice的操作，但事实上并非每次操作都得分。所以Bob有时会算错。但这不是大问题，只要它猜对的概率大于1/2就行了。这种通讯有“噪音”，所以要通过多次重复（Alice每次做出相同的选择）来消除噪音，重复的次数足够多Bob就能准确地猜到Alice的选择。

综上所述，主要盒子的运行是确定的，就能利用这一点实现超光速通讯。而这是不可能的，所以盒子的运行是随机的。

（本文内容主要来源于Nicolas Gisin的《跨越时空的骰子》）