自亚当斯密开始，经济学家一直希望理解人类社会的经济规律：考虑一群自利的人所组成的一个社会，假如这群人可以自由的生产商品并自由的进行交易，那么这个社会最终可以井然有序的运行吗？

除此之外，一个更深刻的问题是：这个生物群落会以什么样的模式演化？

亚当斯密认为存在着一只“看不见的手”，会使得这个社会很好的运行起来，并且只有在个体“自利”和“自由”的条件下才可以保证社会群落运行的效率达到最高。后世的经济学家们将这个效率最高的状态称为“一般均衡状态”，并构造了一组方程来描述这个状态。这组方程就是著名的“阿罗-德布鲁一般均衡方程”，它们好似经济系统中的“牛顿方程”，是现代经济学的标准模型。尽管阿罗-德布鲁一般均衡方程是一个很漂亮的模型，但是经济学家很难通过这组方程解出社会的“真实状态”。道理很简单，阿罗-德布鲁一般均衡方程是一个“多代理人方程”，与“多体牛顿方程”类似，可导致“混沌”[1]。所以，仅仅依靠阿罗-德布鲁一般均衡方程是很难理解社会是如何演化的。

但是最近，Tao（2016）证明假如一个社会不仅服从阿罗-德布鲁一般均衡方程，并且还是产权明晰、司法公正（即，罗尔斯公正系统）的，那么该社会将自发生成“秩序”——指数收入分布[2]。这就是所谓的“自发秩序”。具体介绍可见博文《自发经济秩序：竞争与公正的社会演化过程》。简单来说就是：人类社会在演化过程中会产生各种各样的“收入分布”结构，但是在罗尔斯公正的环境下只有“指数收入分布”是“自然选择”的结果。由于指数收入分布在自然选择过程中“幸存”下来，所以被称为“自发秩序”[2]。更有趣的是，在所有的收入结构中，只有指数收入分布所形成的社会结构其“技术水平”是最高的。从这个意义上来说，人类社会的进化是向着更高的“技术方向”演进[2]。

自发秩序的具体函数形式为[1-3]：

其中P(x)代表收入水平高于x的人口百分比。u代表边际劳动-资本回报，它正比于社会的失业补偿金。

这里简单的说一下自发秩序（1）的适用范围。由于自发秩序理论基于阿罗-德布鲁一般均衡方程，而后者只能描述规模很小的个体户（中产阶层以下）之间的竞争，因此自发秩序（1）不能描述高收入阶层（中产阶层以上）的居民收入分布。此外，自发秩序（1）显示收入水平x有一个最小值u，因此自发秩序（1）不能描述收入小于u（超低收入阶层）的居民收入分布。总的来说，剔除掉高收入和超低收入阶层（占总人口大约5%）之后，自发秩序（1）理论上适用于中、低收入阶层（占总人口大约95%）。

根据前面的介绍可以看到，形成自发秩序的条件还是比较苛刻的：产权明晰、司法公正的自由竞争社会。因此我们只能期待在那些完善的市场经济国家观测到自发秩序。

目前我们收集到来自欧洲、北美、拉丁美洲和亚洲（包括中国）的67个国家和地区，并发现这些国家的中、低收入居民（占总人口95%左右）全部服从自发秩序[4]。见图1—图3，其中拟合直线代表指数分布函数，其拟合优度均在0.99左右。特别值得注意的是英国的数据最详细（图1），有99个分位点，剔除掉高收入阶层（占3个分位点）之后（见图1左），剩下的96个分位点与指数收入分布拟合优度达到0.999以上（见图1右）！

图1：英国

图2：欧洲国家

图3：亚洲、北美、拉丁美洲的其它国家和地区

从图1—图3的拟合效果来看，自发秩序确实完美的符合现实数据。但是仅仅是这样就可以证明自发秩序的合理性吗？显然不是。

根据实证主义的精神，一个理论是合理的，不光要其结果吻合数据，还必须要其理论预言也吻合数据才行。例如，爱因斯坦的广义相对论可以给出水星近日点进动的正确理论值（已知结果），但是这还是不足以说明广义相对论的正确性。只有“遥远星光在太阳附近的偏折角度1.75秒”（广义相对论的理论预言）被观测到才能证明广义相对论的正确性。

那么自发秩序理论有“可被验证”的理论预言吗？

答案是肯定的。自发秩序理论（1）预言边际劳动-资本回报u线性的正比于社会的失业补偿金w。严格的结果如下：

将自发秩序公式（1）拟合现实数据容易得到u的理论值。在另一方面，OECD国家已经在官方网站上公布了其成员国家失业补偿金的实际数额w。因此公式（2）是非常容易检验的。就现有的OECD的26个成员国数据（4个年份的截面回归），我们得到随后的结果，见图4，其中MLCR代表u，UC代表w。

图4：OECD的26个成员国

图4显示u和w之间的线性相关系数在0.9左右，P值小于0.001，是强烈的正线性相关关系。因此，我们认为理论预言（2）被初步证实。这是对自发秩序理论的一个有力的证据。在应用方面，结果（2）对改进社会的税收福利政策具有潜在的实践价值：比如增加u可以降低中、低收入居民间的收入不平等程度[4]，而方程（2）暗示可以通过增加失业补偿金w来提升u。不过我们也提醒，补贴失业补偿金的税收不能来自中、低收入阶层本身。

当然，必须强调的是，理论预言（2）是基于一个独立经济系统被推导出来的，因此像图4这样的截面回归只能是一个较为粗糙的办法。要想得到比较精确的结果，一个好的办法是利用一个国家的时间序列数据来做回归。当然，这是下一步将要进行的工作。

最后，我们的研究还留下一个疑问：社会进化按照指数收入分布（自发秩序）的模式进行演进，从而可以保证其社会的技术水平最高。这有什么更深远的意义吗？

这的确是一个很好的问题，但是却已不能在这篇文章中做出回答。

这篇论文《Exponential structure of income inequality: evidence from 67 countries》[4]的合作者包括杭州电子科技大学的吴相俊博士，成都电子科技大学的周涛教授，美国马里兰大学的Victor Yakovenko教授，西南大学的学生鄢伟波、黄彦毓相、于晗，美国马里兰大学的学生Benedict Mondal。

论文下载链接：

https://link.springer.com/article/10.1007/s11403-017-0211-6

参考文献：

[1]. Tao, Y. Universal laws of human society’s income distribution. Physica A (2015) 435: 89–94

[2]. Tao, Y. Spontaneous economic order, Journal of Evolutionary Economics (2016) 26 (3): 467–500

[3]. Tao, Y. Competitive market for multiple firms and economic crisis. Phys. Rev. E (2010) 82 (3): 036118

[4]. Tao, Y., Wu, X., Zhou, T., Yan, W., Huang, Y.,Yu, H., Mondal, B., Yakovenko, V. M. Exponential structure of income inequality: evidence from 67 countries. Journal of Economic Interaction and Coordination (2017).

https://doi.org/10.1007/s11403-017-0211-6

笔者后记：在这篇博文中笔者还想特别感谢一下Journal of Economic Interaction and Coordination的一位经济学家审稿人，他指出论文对边际劳动-资本回报u的参数估计可能导致“不一致”（inconsistency）。正是对这个问题的思索，导致笔者证明了一个漂亮的统计学定理，见论文[4]中的Proposition 3，笔者称之为“截断参数的一致收敛定理”，从而一举打消了审稿人的疑虑。这是笔者为统计学领域所作出的第一个基础性的工作。分析学是笔者最为擅长的本事，因此证明这个定理的过程笔者很享受，它让笔者仿佛又梦回到当年学习实变函数的美好日子。感觉很好！