前言

卷积是信号与系统中十分关键的概念，以前读书的时候在课堂上听王松林老师讲，只是机械的记住了过程，对于整个运算的理解不是很到位，多年之后，在工作中多次遇到卷积，在此写下实际应用中的理解，知易行难。 

卷积的理解：

卷积涉及两个序列，z = x*y,在信号与系统中，一个序列可以看作是输入信号函数（序列）x，一个可以看作是系统函数（序列）y，因此可以从两个角度看待这个问题。传统的理解是按照教科书的理解，首先对y进行反转平移，依次计算出各个点（各个时刻）系统的输出。另一种是不进行反转，将y看作对x的一种特殊加权，将各个点的值依次加权叠加，对于第二种一般可以看作是一种展开。可以参考知乎上的答案。如下：

首先选取知乎上对卷积物理意义解答排名最靠前的回答。
不推荐用“反转/翻转/反褶/对称”等解释卷积。好好的信号为什么要翻转？导致学生难以理解卷积的物理意义。
这个其实非常简单的概念，国内的大多数教材却没有讲透。

直接看图，不信看不懂。以离散信号为例，连续信号同理。

已知x[0] = a, x[1] = b, x[2]=c 

已知y[0] = i, y[1] = j, y[2]=k

下面通过演示求x[n] * y[n]的过程，揭示卷积的物理意义。

第一步，x[n]乘以y[0]并平移到位置0：

第二步，x[n]乘以y[1]并平移到位置1

第三步，x[n]乘以y[2]并平移到位置2：

最后，把上面三个图叠加，就得到了x[n] * y[n]：

简单吧？无非是平移（没有反褶！）、叠加。
从这里，可以看到卷积的重要的物理意义是：一个函数（如：单位响应）在另一个函数（如：输入信号）上的加权叠加

重复一遍，这就是卷积的意义：加权叠加。

对于线性时不变系统，如果知道该系统的单位响应，那么将单位响应和输入信号求卷积，就相当于把输入信号的各个时间点的单位响应 加权叠加，就直接得到了输出信号。

通俗的说：
在输入信号的每个位置，叠加一个单位响应，就得到了输出信号。
这正是单位响应是如此重要的原因。

楼主这种做法和通常教材上的区别在于：书上先反褶再平移，把输入信号当作一个整体，一次算出一个时间点的响应值；而楼主把信号拆开，一次算出一个信号在所有时间的响应值，再把各个信号相加。两者本质上是相同的。

【1】参考来源：https://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/54729807