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关于几何学， 与规律的不变性
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想像一个用大球面包围起来的世界，它服从以下定律： 温度不均匀，中心温度最高,随着距离中心距离的增大，温度成比例减小，当接近包围这个世界的球面时，温度降至绝对零度。更量化一些，设R是球面半径，r是所考虑点距离球面中心距离，绝对温度与R^2-r^2成比例。进一步假定，这个世界上一切物体都具有同一膨胀系数, 从而任何量尺的长度都与它的绝对温度成比例。最后假定，一个物体从一点转移到另外温度不同的一点，立即与新环境处于热平衡。 所有假定都是清晰不含糊的。
于是，一个可动客体越接近有限球面，它会成比例越变小。 从通常的几何观点看，尽管这个世界是有限的，但是在这个世界的居民看来，似乎是无限的。事实上，当这些居民试图接近有限球面时，他们逐渐变冷，而且变得越来越小。因此迈出的步子也越来越小，结果就是永远不能到达有限球面。所以，人类构建的几何学，是逻辑强加给我们的？还是感官揭示给我们的？抑或是来源于经验？看起来更恰当的是，一种几何学不会比另外一种几何学更真，它只是更为方便而已。用哲学的语言，几何学的公理既非先验综合判断，亦非实验事实。
众所周知，运动规律在微观尺度和宏观尺度是具有本质上的不同的。这是空间划分。那么时间尺度上呢？
数亿年前的规律与现在的规律，与未来几亿年的规律是否相同？
一个问题的重要性在于，一切自然科学的结论，是假定了规律不变的。否则太阳明天为何依旧从东边升起，有人说太阳与地球的相对运动造成，那么为何我们会相信明天这两者相对运动依旧如此？其实并无保证！
伟大的彭加勒在记录其最后的科学生涯的 最后的沉思中有大篇幅的关于此问题的思辨。此人是最后一个能够雄视数学及其应用全局的集大成者，前无古人，后无来者型，极高的哲学修养！
如果未来由过去决定，而过去却不由未来决定，也就是说，如果一个原因只能导致一个结果，而相同结果却能够由几个不同原因产生，那么从某种意义上说，过去是神秘的，未来相对更容易认识。
按照熵增加原理，世界趋向于平均，趋向于死寂，那么，整体上看，原因上巨大的差别在结果上只产生微小的差别。一旦结果上的差别变得小到无法察觉，我们就无法了解过去那些产生这些结果的各种原因之间存在的巨大差别，不管这些差别曾经多么得大！
设想一个没有温差的世界，显然这样的世界里是不会有计温学的学科的。
我们设想，这个世界由于辐射而非常缓慢的冷却，温度始终处处均匀。继续设想，一个贪睡的人几百年后苏醒过来，假设他可以回忆。那么会发生什么？
显然，在这个新时代里依旧没有计温学，其他物理学依旧蓬勃发展。但是，他的子孙们讲授的规律与他在几百年前不同，比如，水沸腾的压力变了，曾经以液态存在的物质成了固态。（显然，这个例子还是可以攻击的，比如阅读古文献，新的科学家还是会意识到存在某个量，是没有被注意到的）
必然，当今的世界，任何微小的部分，依旧存在盲区，当然这也是研究工作的积极意义的原因。
这种思辨，有一个很重要的问题在于界限。有一些问题只会把人引入不可知论，是没有积极意义的。
其实做真正的研究的感觉跟这种思辨是很像的，尤其在提问题的环节上。
学习这种方式的思辨，其实是做研究的前提。其实很多教科书上呈现的东西，最初的时候动机就是源于这种思辨，只是为了逻辑上的自然性，很多重要的底层思辨却没有写出来。
逻辑的顶峰:要证明规律的变化，前提是承认规律的不变性！！！
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