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对金融学的一个概括
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金融定义： 在不确定环境下，通过资本市场，对资源进行跨期动态最优配置。显然，随机分析，最优控制是最核心的数学工具。
微观层面：投资学：研究如何把有限资源分配到各种资产上以获得合理的风险收益。数学上，效用最大化，最优财富配置(Von Neumann-Morgenstern' expected utility axiom, Markovitz' portfolio, Sharpe, Lintner, Mossin' CAPM)数学工具： 优化，希尔伯特空间。
金融市场学：分析市场的组织形式(各种金融机构)，结构及微观结构，各种不同金融产品及特征，主要是注意它们在实现资源跨期配置中的作用。中央银行,商业银行，保险公司，共同基金，股票债券市场。
公司金融学： 公司如何有效利用各种融资渠道，获得最低成本的资金来源，形成合理的资本结构(M-M定理)。这一块涉及到不对称信息产生的委托代理问题，博弈论是重要数学工具。
金融工程学： 各种金融衍生工具的定价及其如何在风险控制中的应用。(Bachelier, B-S, Merton, )数学工具：，布朗运动，Ito随机分析，点过程，Levy 过程，Doob 鞅论(Cox 风险中性定价，Harrison,Paliska,Kreps 无套利均衡体系可以等价于中性测度的存在)，最优控制论(Bellman动态规划)(Merton's ICAPM, CCAPM)，泛函分析(凸集分离定理，资本资产第一定理)
金融经济学：最近才明确出来的名称，目标同整个微观经济学框架(一般均衡，阿罗，德布鲁, jusify了资本主义的优越性，效率性，帕累托最优)很类似，和上面提到的很多部分有叠和。集大成工作：Radner(1972)， Duffie and Huang(1985). 本质地论证了资本市场存在的合理性及其对于有效跨期资源配置的重要性。不动点定理。
从某种意义下，可以视为研究带有不确定性和动态过程的微观经济学。
宏观层面：
货币银行学： 货币供需，利率决定，以及货币政策。可以被视为宏观经济学的货币演绎。一本极好的书：F.S. Mishkin's <the economics of money, banking, and financial markets>
国际金融学：开放经济下的货币宏观经济学，可被视为货币银行学的一个外延。汇率机制。购买力平价理论。
经济学，先有微观，再有宏观，凯恩斯分水岭。
金融学，先宏观金融(货币数量理论，利率决定，资本积累)，凯恩斯的宏观经济学带来了宏观金融学，货币理论，利率决定理论是核心。之后才有微观金融学(金融经济学为核心)。
利率是一个关键的关键，利率是金融的核心问题。关于利率的模型也已经非常数学化，比如各种随机微分方程模型及最优脉冲控制模型。
有一些东西很困难，但是很廉价，比如纯数学，哲学。有一些东西并不困难，但是很昂贵，比如纯金融，纯管理知识。所幸的是，只有搞明白最廉价的知识，才能把最昂贵的知识发挥到极致。
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