一致可积的妙处。起源是Vitali 定理，说的是一列随机变量依均值收敛 iff 它们是一致可积并且依概率收敛。显然，在有限测度空间下，这个定理给出了控制收敛定理的增强版本。 事实上，一致可积等价于一致绝对连续外加sup E[|X_t|]<∞.
在无限测度空间下，一致可积不能保证积分下的收敛性。所以，一致可积的概念在概率测度中极其有用。
鞅收敛定理分为两层次： 第一层次即在很自然的条件下，上下鞅的almost surely 收敛，困难点打包在Doob的上穿不等式，很强的直观意义。 第二层次在于鞅的依均值收敛，这个点其实就是实分析中控制收敛定理试图解决的问题，即积分与极限何时可以交换，只不过对象换成了鞅。在第二层次问题里,一致可积是充分必要条件，可见其重要性及其自然性。
另外，Doob/Levy martingale 给出了一致可积鞅的刻画，必须是Xn=E[Y| Gn]类型的鞅，其中Y是有限均值的。