《数之书》，蔡天新著，高等教育出版社2014年9月出版

■本报见习记者 张文静

浙江大学数学系教授蔡天新今年很忙。从数学文化类著作《难以企及的人物：数学天空的群星闪耀》（繁体增订版）、个人诗集《美好的午餐》、注释读物《现代诗110首》（蓝、红卷，增订版）、摄影集《从看见到发现—— 一个人文主义者的摄影集》到数学著作《数之书》，他一口气出版了横跨不同领域的多部著作。

然而，对于蔡天新来说，最让他高兴的还是，“今年我的书从数学开始，又以数学结束”。在这些著作中，蔡天新坦言，自己最费心的一本当属《数之书》。因为在这本书中，他“不仅要达到形式和内容上的新颖可读，也要在学术上有所突破”。

讲述数学的故事

“在人类所有的文明中，最古老的无疑是数学和诗歌了。可以说自从有了人类的历史，就有了这两样东西。如果说诗歌起源于祈求丰收的祷告，那么牧人计算家畜只数便产生了数学。”

在《数之书》一开头，蔡天新就如讲故事一般将自然数的来历娓娓道来。

作为一本数学专业书籍，书中虽然出现了大量的公式，但通俗易懂的语言也并不少见。在蔡天新的指引下，读者既可以找到古希腊数学家毕达哥拉斯是如何用诗歌的语言来描述著名的毕达哥拉斯定理的，也会了解到我国南宋时期数学家和气象学家秦九韶被埋没在历史尘埃中的故事。

以这样的手法来写作一本数学专业书，是蔡天新一种新的尝试。他对这本《数之书》有一个期待，那就是希望“每一位受过中等或高等教育的人都能看懂或部分看懂”。

在将近一个世纪以前，数学家莫德尔在一篇随笔中写道：“数论是无与伦比的，因为整数和各式各样的结论，因为美丽和论证的丰富性。”对于蔡天新来说，他所投身的数论研究就是这样一座无与伦比的宝藏。“或许有一天，全世界的黄金和钻石会被挖掘殆尽，可是数论，却是用之不竭的珍宝。”蔡天新说道。

于是，对于数的研究时刻充盈在蔡天新的生活里，而他也把那些有趣的发现写进了这本书中。

2013年初春的一天，在准备一堂《初等数论》课时，蔡天新偶然发现，人类的身体里也包含着神秘的质数。“在正常情况下，我们每个人的双手里，大拇指有2个关节，其余手指各有3个关节，而每只手均有5个手指。”蔡天新解释说，“这就是说，我们每个人的双手都存在最小的质数2、3、5。”

对这个发现，蔡天新兴奋不已。在此后一段时间里，他逢人便说他所发现的这个奥秘。“这让我想起俄国画家康定斯基的一句话：数是各类艺术最终的抽象表现。”蔡天新在书中写道。

正是这样一个个小故事，使得这本《数之书》在学术专著之外，也成为了一本引人入胜的数论入门书。

注重学术价值

“这本书中讲述了很多关于数学的故事，也选用了大量的插图，易于读者阅读。但是，真正能体现这本书含金量的还是它能在学术上站住脚。”蔡天新认为，作为一本数学专著，《数之书》中最重要的还是其学术价值。

在这本书中，蔡天新定义了平方和完美数，使之与古老的13世纪的斐波那契孪生素数一一对应，正如欧拉把经典完美数与17世纪的梅森素数一一对应那样。他定义了形素数，使得哥德巴赫猜想更为简洁，并与孪生素数猜想统一在希尔伯特第8问题的框架下。

此外，蔡天新还把加性数论函数和乘性数论函数结合起来，构造出一类崭新的丢番图方程，把诸如华林问题、费马大定理、欧拉猜想、整数表示问题、同余数问题作了漂亮的拓广和延伸，尤其是提出了原创的abcd方程。他引进了椭圆曲线等现代数论工具，其研究内容与数论领域最重要的两个猜想——abc猜想和BSD猜想相互联系。

在《数之书》出版后，这些学术价值就得到了国内外数学界的关注和认可。

今年夏天，卡塔兰猜想的证明者、哥廷根大学数学研究所的教授米哈伊内斯库在为《欧洲数学会通讯》撰写的一篇有关abc猜想的综述文章中，就把蔡天新的工作放在最后一部分进行单独陈述。在文中，米哈伊内斯库赞誉蔡天新所创造的丢番图方程为“阴阳方程”。

同时，蔡天新也收到了国际知名英文出版社World Scientific的邀约，希望能出版《数之书》的英文版。随后，经过多位华裔数学家的匿名评审，该书英文版顺利通过选题，英文翻译工作着手开展。最近，蔡天新已经收到了《数之书》英文版的出版合同，三位美国专家的匿名评审都认为“优秀”。

近几年来，很多著名的数论问题都有所突破。对此，蔡天新认为，“这是好事情，也是坏事情”。他解释说：“因为正是在数论中有这么多有趣的问题，才吸引了数论专业的年轻人去探究。我们总是习惯于解决人家的问题，或者说只能部分解决，却很少能提出举世闻名的问题。这本书就提出了一些问题，还有待更多的时间来检验。”

数学与艺术相互获益

自1978年15岁的蔡天新进入山东大学数学系开始，数学就一直伴随着他。如今，除了数学家外，他还拥有了诗人、作家、旅行家和摄影师的多重身份。他的足迹遍及五大洲100多个国家和地区，出版诗集、随笔集、游记、评论集、传记、摄影集、译作集等20多部以及10余种外版著作，他的作品被译成英、西、法、意、德、日、韩、阿拉伯语和世界语等20多种文字。

今年，除了几本著作顺利出版外，蔡天新此前出版的《数学与人类文明》（商务印书馆版）被国家新闻出版广电总局列入向全国青少年推荐的百优图书。他的视频公开课“数学传奇”入选国家级精品视频公开课，并连续12周位列“爱课程”人气榜全国三甲。在蔡天新的首部摄影集《从看见到发现》中，收录了150多幅作品，分为人物、风景和抽象三部分，全部是蔡天新用傻瓜相机拍摄而成的，其中的抽象部分被认为开拓了摄影的新世界。他的个人诗集《美好的午餐》7月出版后，11月又刚刚加印，这对诗集来说是个小小的奇迹。

之所以能用有限的时间和精力完成这么多不同领域和类型的事，蔡天新坦言，数学功不可没。“数学本身就给了我平衡这些事情的能力。数学本身，特别是数论，就是美的化身，它讲求均衡，对做其他事情有所裨益。”

在蔡天新看来，他所从事的其他工作，尤其是对数学文化和数学历史的理解，提升了他的想象力和眼界，数学与艺术可以相互获益。“文艺复兴时，很多艺术家都对科学很精通，我们应该向他们学习。只不过，现在由于分工太细和教育制度等原因，我们在这方面做得并不好。有时候，人必须要抛开名利，才能够做好这些事情。”