人生的意义就是思考其意义分享 http://blog.sciencenet.cn/u/qianlivan 天体物理工作者,家乡云南昆明。

博文

温故不敢言知新(二)抛物线切线

已有 3141 次阅读 2016-6-6 11:36 |个人分类:知识|系统分类:科研笔记| 抛物线, 切线

以抛物线$y=\frac{x^2}{2p}$为例讨论,求导数得到切线斜率
$y'=\frac{x}{p}$.
对于抛物线上一点$(x_0,y_0)$($y_0=\frac{x_0^2}{2p}$)和抛物线外一点$(x_1,y_1)$,两点连线的斜率为
$k_1=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$,
$(x_0,y_0)$点切线的斜率为
$k_0=\frac{x_0}{p}$
要使两点连线垂直于切线,$k_0 k_1=-1$,即
$\frac{x_0(y_1-y_0)}{p(x_1-x_0)}=-1$
带入$y_0$得
$\frac{x_0(y_1-x_0^2/2p)}{p(x_1-x_0)}=-1$
$\frac{x_0^3}{2p}-(y_1-p) x_0-px_1=0$
将此一元三次方程写为$x_0^3-2p(y_1-p)x_0-2p^2x_1=0$和标准形式
x^3+bx+c=0对比得,
$b=-2p(y_1-p)$,$c=-2p^2$,判别式
$\Delta=\frac{c^2}{4}+\frac{b^3}{27}$
若$\Delta>0$,则唯一的实根为
$x_0=\left(-\frac{c}{2}+\sqrt{\frac{c^2}{4}+\frac{b^3}{27}}\right)^{1/3}$



https://blog.sciencenet.cn/blog-117333-982781.html

上一篇:思考题(四十)如何根据河流的形态判断河流的流向?
下一篇:distparabola.py
收藏 IP: 222.86.215.*| 热度|

0

该博文允许实名用户评论 评论 (0 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2024-9-19 05:11

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部