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天体物理推理汇编(二)分子云中的湍流在小尺度具有间歇性

已有 1212 次阅读 2016-5-6 19:54 |个人分类:知识|系统分类:科研笔记|关键词:湍流,间歇性,高斯分布,峰度系数| 湍流, 高斯分布, 间歇性, 峰度系数

Hily-Blant, Falgarone & Pety 2008, A&A, 481, 367

判断湍流的间歇性有三个标准(满足其一即可)

1. 和速度相关的量的概率密度函数(PDF)偏离高斯。

2. 结构函数幂指数偏离Kolmogorov理论的幂指数。

3. 存在大涡度的成协结构。

统计重心速度差$\delta C_l\equiv C(\vec{r}+\vec{l})-C(\vec{r})$的概率密度函数$\mathcal{P}(\delta C_l)$,其中

$C(\vec{r})=\int T(\vec{r},v)v{\rm d}v/\int T(\vec{r},v){\rm d}v$
$l$是$\vec{l}$的模。

可以发现对于小的$l$,$\mathcal{P}(\delta C_l)$偏离高斯,这可以从统计量平坦度(flatness,或称峰度系数,kurtosis)

$\mathcal{F}=\frac{\langle \delta C^4_l\rangle}{\langle \delta C^2_l\rangle^2}$

看出(对于高斯分布$\mathcal{F}=3$,可以用伽马函数推出)其中

$\langle \delta C^p_l\rangle=\int \delta C^p_l\mathcal{P}(\delta C_l){\rm d}(\delta C_l)$.

故而$\mathcal{F}$偏离3就是偏离高斯分布,就是湍流具有间歇性(如果确实存在湍流的话)。




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